由0,1,2,…,9这十个数字组成的,无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:28:53
![由0,1,2,…,9这十个数字组成的,无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为多少?](/uploads/image/z/2632761-9-1.jpg?t=%E7%94%B10%2C1%2C2%2C%E2%80%A6%2C9%E8%BF%99%E5%8D%81%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%AD%97%E7%BB%84%E6%88%90%E7%9A%84%2C%E6%97%A0%E9%87%8D%E5%A4%8D%E6%95%B0%E5%AD%97%E7%9A%84%E5%9B%9B%E4%BD%8D%E6%95%B0%E4%B8%AD%2C%E4%B8%AA%E4%BD%8D%E6%95%B0%E5%AD%97%E4%B8%8E%E7%99%BE%E4%BD%8D%E6%95%B0%E5%AD%97%E4%B9%8B%E5%B7%AE%E7%9A%84%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%E7%AD%89%E4%BA%8E8%E7%9A%84%E4%B8%AA%E6%95%B0%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F)
由0,1,2,…,9这十个数字组成的,无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为多少?
由0,1,2,…,9这十个数字组成的,无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为多少?
由0,1,2,…,9这十个数字组成的,无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为多少?
满足两数之差的绝对值等于8的数组有:(0,8)(1,9)
当选择数组(0,8)时:
C8(2)A2(2)*2=112
当选择数组(1,9)时:
千位数:C7(1)
十位数:C7(1)
即:C7(1)C7(1)*2=98
所以满足条件的四位数共有:112+98=210个
(0,8)8x7x2
(1,9) 7x7x2
所以个数为112+98=210
210
首先 8-0=8 9-1=8 而又说是绝对值,故可以倒着,所以共有4种。剩下两个位则是随机排列
去掉各位和百位的两个数字外,还有8个数字,因此根据排列组合可以轻松得出(自己也可以去排一排,很简单)0,8那种共有(7+6+5+4+3+2+1)*2=56种
1,9那种共有(6+5+4+3+2+1)*2+7=49种(乘2是因为可以倒着,而又要考虑0不能放第一位...
全部展开
210
首先 8-0=8 9-1=8 而又说是绝对值,故可以倒着,所以共有4种。剩下两个位则是随机排列
去掉各位和百位的两个数字外,还有8个数字,因此根据排列组合可以轻松得出(自己也可以去排一排,很简单)0,8那种共有(7+6+5+4+3+2+1)*2=56种
1,9那种共有(6+5+4+3+2+1)*2+7=49种(乘2是因为可以倒着,而又要考虑0不能放第一位,不能倒着,所以只能加1个7)
因为前面说了绝对值可以倒着。所以 (56+49)*2=210.
看我这么快,这么完整,分就给我吧
收起
满足两数之差的绝对值等于8的数组有:(0,8)(1,9)
当选择数组(0,8)时:
C8(2)A2(2)*2=112
当选择数组(1,9)时:
千位数:C7(1)
十位数:C7(1)
即:C7(1)C7(1)*2=98
所以满足条件的四位数共有:112+98=210个