大一高数第一章第七节 无穷小的比较 老师给了一个公式(1+X)^α是αX的等价无穷小 可是没说为什么 求证明同标题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:46:56
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是(1+X)^α-1是αX的等价无穷小但这里只能证到
α=1/n或者n的情形(n指正整数),一般的情况要用以后学的洛必达法则去证.这里就说一个证α=n的情形
提示一下.
只要证((1+X)^n-1)/nX的极限为1
利用公式
x^n -1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+…+x+1]
把分子因式分解约掉x后就很快可以得到结果了.
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