在RT三角形ABC中,斜边AB=2倍根号2,且tanA+tanB=2分之根号2,求TR三角形ABC的面积..求 高手 回答.要详细过程..谢谢!都十分感谢啊!! 感谢 你们!!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:50:22
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tanA=BC/AC tanB=AC/BC
tanA+tanB=BC/AC+AC/BC
=(BC^2+AC^2)/AC*BC
=AB^2/AC*BC
2分之根号2=(2倍根号2)^2/AC*BC
AC*BC=8倍根号2
S=1/2AC*BC=4倍根号2
由tanA+tanB=2分之根号2,BC/AC+AC/BC=2分之根号2,(BC^2+AC^2)/(AC*BC)=2分之根号2,(AB^2)/(AC*BC)=2分之根号2,(2倍根号2)^2/(2分之根号2)=AC*BC,TR三角形ABC的面积=AC*BC/2=4倍根号2.
令BC=a AC=b AB=c, tanA+tan=a/b+b/a=2√2,左右同乘以ab,会得到:a平方+b平方= 2√2ab=c平方,c平方=8,所以 2√2ab=8,求RT三角形ABC的面积就是求1/2ab喽~
设直角边为xy 则x平方+y平方=AB平方=8, x/y + y/x =2分之根号2,后者通分变成(x方+y方)/xy=8/xy=2分之根号2
得出16/根号2=xy 三角形面积为4倍根号2