如图Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,求,tan15°
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 10:06:20
![如图Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,求,tan15°](/uploads/image/z/2615423-23-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BERt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2C%E2%88%A0B%3D30%C2%B0%2C%E6%B1%82%2Ctan15%C2%B0)
如图Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,求,tan15°
如图Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,求,tan15°
如图Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,求,tan15°
设ac为x
cb为根号3 x
ab为2x 则bd为2x
因为cd为(根号3 x+2x)
tan15°为 1x/(根号3 x+2x)=2-根号3
连接A与BC中点D
证AD为∠A平分线
然后tan15°就是CD比AC
tan15°=tan(45°-30°)
=(tan45°-tan30°)/(1+tan45°tan30°)
=(1-√3/3)/(1+√3/3)
=(3-√3)/(3+√3)
=2-√3/2
图先借鉴2楼的图
延长CB至D 使 BD=AB
因为BD=AB 所以 ∠ADB=∠BAD
又 ∠ADB+∠BAD=∠ABC = 30° ∠ADB=∠BAD 所以 ∠ADB=15°
所以 tan15° = AC:CD
设 AC长是1 则 在Rt△ABC 中 AB=2 BC= √3
又 BD=AB=2 ...
全部展开
图先借鉴2楼的图
延长CB至D 使 BD=AB
因为BD=AB 所以 ∠ADB=∠BAD
又 ∠ADB+∠BAD=∠ABC = 30° ∠ADB=∠BAD 所以 ∠ADB=15°
所以 tan15° = AC:CD
设 AC长是1 则 在Rt△ABC 中 AB=2 BC= √3
又 BD=AB=2 所以 CD=BD+BC=2+√3
所以 tan15° = AC:CD=1:(2+√3)
化简得 AC:CD=1:(2+√3)=2-√3
所以 tan15° =2-√3
图可以借鉴2楼的图 我就不画了~~
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