问一道关于二次函数的数学题.急需讲解,拜托写详细一点.已知,关于X的系数,Y=ax^2+x+1(a为常数)若函数的图像是抛物线,且顶点始终落在X轴的上方,求a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:05:57
![问一道关于二次函数的数学题.急需讲解,拜托写详细一点.已知,关于X的系数,Y=ax^2+x+1(a为常数)若函数的图像是抛物线,且顶点始终落在X轴的上方,求a的取值范围.](/uploads/image/z/2613759-15-9.jpg?t=%E9%97%AE%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98.%E6%80%A5%E9%9C%80%E8%AE%B2%E8%A7%A3%2C%E6%8B%9C%E6%89%98%E5%86%99%E8%AF%A6%E7%BB%86%E4%B8%80%E7%82%B9.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%85%B3%E4%BA%8EX%E7%9A%84%E7%B3%BB%E6%95%B0%2CY%3Dax%5E2%2Bx%2B1%28a%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E6%98%AF%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%2C%E4%B8%94%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%A7%8B%E7%BB%88%E8%90%BD%E5%9C%A8X%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%B8%8A%E6%96%B9%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
问一道关于二次函数的数学题.急需讲解,拜托写详细一点.已知,关于X的系数,Y=ax^2+x+1(a为常数)若函数的图像是抛物线,且顶点始终落在X轴的上方,求a的取值范围.
问一道关于二次函数的数学题.急需讲解,拜托写详细一点.
已知,关于X的系数,Y=ax^2+x+1(a为常数)若函数的图像是抛物线,且顶点始终落在X轴的上方,求a的取值范围. = =因为没怎么回答过问题,偶米有财富了,给不了悬赏金,表介意昂~~~~
问一道关于二次函数的数学题.急需讲解,拜托写详细一点.已知,关于X的系数,Y=ax^2+x+1(a为常数)若函数的图像是抛物线,且顶点始终落在X轴的上方,求a的取值范围.
因为Y=ax^2+x+1顶点在x轴上方所以当y=0时方程有两个相等的根或者没有根所以就有
△=b^2-4ac=1-4a≤0
解得a大于等于四分之一
a不等于0,并且定点纵坐标大于0,就ok了
(1)当a=0时,y=x+1,显然符合题意
a≠0时,若函数的图像与x轴恰有一个交点,即方程ax^2+x+1=0只有一个根,那么1-4a=0,a=1/4
(2)若函数的图像是抛物线,则a≠0.
顶点始终在x轴的上,分两种情况:
当a>0时,则抛物线都在x轴上方,方程ax^2+x+1=0无实根。那么1-4a<0,即a>1/4
当a<0时,则抛物线与...
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(1)当a=0时,y=x+1,显然符合题意
a≠0时,若函数的图像与x轴恰有一个交点,即方程ax^2+x+1=0只有一个根,那么1-4a=0,a=1/4
(2)若函数的图像是抛物线,则a≠0.
顶点始终在x轴的上,分两种情况:
当a>0时,则抛物线都在x轴上方,方程ax^2+x+1=0无实根。那么1-4a<0,即a>1/4
当a<0时,则抛物线与x轴有两个交点,方程ax^2+x+1=0有两个根。那么1-4a>0,即a<1/4。
求a的取值范围为a<0或a>1/4
收起
顶点的坐标为(-1/(2a),(4a-1)/4a),因为顶点始终在x轴的上方,因此必有(4a-1)/4a>0.解得a>1/4或者a<0.而显然抛物线的开口向上,故有a>0,因此综合得知,a>1/4
或者,因为函数与x轴无交点,因此函数对应的方程ax^2+x+1=0无实数根,故有其根的判别式△=1-4a<0,解之得,a>1/4。
你能理解了哪种想法就用哪种,如果是高中生的话,最好还是...
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顶点的坐标为(-1/(2a),(4a-1)/4a),因为顶点始终在x轴的上方,因此必有(4a-1)/4a>0.解得a>1/4或者a<0.而显然抛物线的开口向上,故有a>0,因此综合得知,a>1/4
或者,因为函数与x轴无交点,因此函数对应的方程ax^2+x+1=0无实数根,故有其根的判别式△=1-4a<0,解之得,a>1/4。
你能理解了哪种想法就用哪种,如果是高中生的话,最好还是用下面那种方法做吧。
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