数学斜角三角形在△ABC内,角B=45°,C的对边c=2√2,B的对边b=(4/3)√3,则角A等于,请问这题具体怎么算,我只知道 两边一角用余弦的三个公式,因为还有条边不知道是多少,没法算!三公式分别是:a&
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:34:29
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数学斜角三角形在△ABC内,角B=45°,C的对边c=2√2,B的对边b=(4/3)√3,则角A等于,请问这题具体怎么算,我只知道 两边一角用余弦的三个公式,因为还有条边不知道是多少,没法算!三公式分别是:a&
数学斜角三角形
在△ABC内,角B=45°,C的对边c=2√2,B的对边b=(4/3)√3,则角A等于,
请问这题具体怎么算,我只知道 两边一角用余弦的三个公式,因为还有条边不知道是多少,没法算!三公式分别是:
a²=b²+c²-2 *b* c* cosA
b²=a²+c²-2 *a* c* cosB
c²=a²+b²-2 *a* b* cosC
数学斜角三角形在△ABC内,角B=45°,C的对边c=2√2,B的对边b=(4/3)√3,则角A等于,请问这题具体怎么算,我只知道 两边一角用余弦的三个公式,因为还有条边不知道是多少,没法算!三公式分别是:a&
由正弦定理得:
a/sinA=b/sinB=c/sinC
因为角B=45度
C的对边=2倍根号2
B的对边=(4/3)倍根号3=4/根号3
所以:4/根号3/sin45=2倍根号2/sinC
所以sinC=根号3/2
所以角C=60度或120度
所以角A=75度或15度
正弦定理得到:a/sinA=b/sinB=c/sinC
(4/3)根号3/(根号2/2)=2根号2/sinC
sinC=2/[(4/3)*根号3]=根号3/2
故角C=60度或120度。
则角A=180-60-45=75度或180-120-45=15度。
用三角形sin公式
b/sinB=c/sinC
得sinC=√3/2,得C=60°或C=120°
A=180°-45°-60°=75°
或
A=180°-45°-120°=15°
用三角形正弦定理:sinB/b=sinC/c,sinC=c*sinB/b=2√2*sin45° /[(4/3)√3]=√3/2,所以C为60°或120°,所以A为75°或15°
由 b²=a²+c²-2 *a* c* cosB,把已知条件代入公式得:a²-4a+8/3=0,解得a无解。
还有一个正弦公式
a/sinA=b/sinB=c/sinC
sinC=√3/2 故C=60°或C=120°,则A=75°或A=15°
都可以用
你用余弦定理就能绕开一解还是两解的问题,这是一个很不错的方法:不过在本题中不是十分明显;
从数据上看似乎不能用余弦定理,不具备余弦定理的条件(两边夹角)但可以创造条件,
设BC=a,用你的第二个公式:
16/3=8+a²-2*a*(2√2)cos45º
a=(6±2√3)/3
再用正弦定理:
sinA=(asinB)/b=(√6-...
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你用余弦定理就能绕开一解还是两解的问题,这是一个很不错的方法:不过在本题中不是十分明显;
从数据上看似乎不能用余弦定理,不具备余弦定理的条件(两边夹角)但可以创造条件,
设BC=a,用你的第二个公式:
16/3=8+a²-2*a*(2√2)cos45º
a=(6±2√3)/3
再用正弦定理:
sinA=(asinB)/b=(√6-√2)/4
A1=15º
A2=75º
注:在别的地方十分出色!这是一种方法;
收起
用公式b²=a²+c²-2 *a* c* cosB
把条件B=45°,C的对边c=2√2, B的对边b=(4/3)√3带入上式得到关于a的二次方程,求解a
即三角形三边都确定了
在用公式a²=b²+c²-2 *b* c* cosA
带入三边即得cosA从而确定∠A
过A作AD垂直于BC于D 由图可知:B=45度,AB=c=2√2,所以角BAD=45度,AD=2。 又因为AC=b=(4/3)√3,角ADC为直角,,所以sinC=AD/AC=√3/2,所以角C=60度, 所以角BAC=180-45-60=75度