一道初三数学题(有关一元二次方程)已知a、b、c为△ABC三边之长,且方程(6—x)²—4(a—x)(c—x)=0有两个相等的实数根,求证△ABC为等边三角形修改为:已知a、b、c为△ABC三边之长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 17:46:45
![一道初三数学题(有关一元二次方程)已知a、b、c为△ABC三边之长,且方程(6—x)²—4(a—x)(c—x)=0有两个相等的实数根,求证△ABC为等边三角形修改为:已知a、b、c为△ABC三边之长](/uploads/image/z/2594689-25-9.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%88%9D%E4%B8%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%EF%BC%88%E6%9C%89%E5%85%B3%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%E3%80%81b%E3%80%81c%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E4%B8%89%E8%BE%B9%E4%B9%8B%E9%95%BF%2C%E4%B8%94%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%886%E2%80%94x%EF%BC%89%26sup2%3B%E2%80%944%EF%BC%88a%E2%80%94x%EF%BC%89%EF%BC%88c%E2%80%94x%EF%BC%89%3D0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%96%B3ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%BF%AE%E6%94%B9%E4%B8%BA%EF%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%E3%80%81b%E3%80%81c%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E4%B8%89%E8%BE%B9%E4%B9%8B%E9%95%BF)
一道初三数学题(有关一元二次方程)已知a、b、c为△ABC三边之长,且方程(6—x)²—4(a—x)(c—x)=0有两个相等的实数根,求证△ABC为等边三角形修改为:已知a、b、c为△ABC三边之长
一道初三数学题(有关一元二次方程)
已知a、b、c为△ABC三边之长,且方程(6—x)²—4(a—x)(c—x)=0有两个相等的实数根,求证△ABC为等边三角形
修改为:已知a、b、c为△ABC三边之长,且方程(b—x)²—4(a—x)(c—x)=0有两个相等的实数根,求证△ABC为等边三角形
一道初三数学题(有关一元二次方程)已知a、b、c为△ABC三边之长,且方程(6—x)²—4(a—x)(c—x)=0有两个相等的实数根,求证△ABC为等边三角形修改为:已知a、b、c为△ABC三边之长
(b—x)²—4(a—x)(c—x)=0
b²-2bx+x²-4ac+4ax+4cx-4x²=0
-3x²+4ax+4cx-2bx+b²-4ac=0
-3x²+(4a+4c-2b)x+(b²-4ac)=0
根据两个相等的实数根可知方程的b²-4ac=0
[(4a+4c)-2b]²-4(-3)(b²-4ac)=0
(4a+4c)²-4b(4a+4c)+4b²+12b²-48ac=0
16a²+32ac+16c²-16ab-16bc+16b²-48ac=0
16a²+16b²+16c²-16ab-16bc-16ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
因为(a-b)²>=0
(b-c)²>=0
(a-c)²>=0
所以只有当a=b=c时方程(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0才成立
所以△ABC为等边三角形
已知a、b、c为△ABC三边之长,且方程(6—x)²—4(a—x)(c—x)=0有两个相等的实数根,求证△ABC为等边三角形。
解:
(b—x)²—4(a—x)(c—x)=0
得:-3x^2+4(a+c-b/2)x+b^2-4ac=0
有两个相等的实数根:△=0
△=4^2*(a+c-b/2)^2-4*(-3)*(b^2-4ac)=0
全部展开
已知a、b、c为△ABC三边之长,且方程(6—x)²—4(a—x)(c—x)=0有两个相等的实数根,求证△ABC为等边三角形。
解:
(b—x)²—4(a—x)(c—x)=0
得:-3x^2+4(a+c-b/2)x+b^2-4ac=0
有两个相等的实数根:△=0
△=4^2*(a+c-b/2)^2-4*(-3)*(b^2-4ac)=0
整理得:a^2+b^2+c^2-ac-ab-bc=0
同乘以2:2a^2+2b^2+2c^2-2ac-2ab-2bc=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
非负数和为零
当且仅当都为0
a-b=b-c=a-c=0
a=b=c
△ABC为等边三角形
证毕
收起
题目打错了吧!题目没b,6是不是b