设抛物线Y2=2X的焦点为F,过点M(根号3,0)的直线与之交于A、B点,与抛物线的准线交于点C,|BF|=2,则三
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:56:24
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设抛物线Y2=2X的焦点为F,过点M(根号3,0)的直线与之交于A、B点,与抛物线的准线交于点C,|BF|=2,则三
设抛物线Y2=2X的焦点为F,过点M(根号3,0)的直线与之交于A、B点,与抛物线的准线交于点C,|BF|=2,则三
设抛物线Y2=2X的焦点为F,过点M(根号3,0)的直线与之交于A、B点,与抛物线的准线交于点C,|BF|=2,则三
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提示:
可设点A(2a^2,2a),B(2b^2,2b).
由点A,M,B三点共线可知2ab=-√3.
设BP⊥准线L于点P,AQ⊥准线L于点Q.
又由抛物线定义知,2b^2+(1/2)=|BP|=|BF|=2.
解得b^2=3/4.结合2ab=-√3,
知a^2=1.
显然(S⊿BCF):(S⊿ACF)=|BC|:|AC|=|BP|:|AQ|=(2b^2+1/2):(2a^2+1/2)=2:(5/2)=4:5=4/5.
由题意,抛物线准线为x=-1/2,设A,B两点横坐标分别为x1, x2,直线AB方程为y=k(x-√3)
△BCF与△ACF等高(均为F到直线AB距离),故
S△BCF/S△ACF=CB/CA=B到准线的距离/A到准线的距离=(x1+1/2)/(x2+1/2)
将直线AB方程与抛物线方程联立,消去y,整理得:k²x²-(2√3k²+2)+3k&...
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由题意,抛物线准线为x=-1/2,设A,B两点横坐标分别为x1, x2,直线AB方程为y=k(x-√3)
△BCF与△ACF等高(均为F到直线AB距离),故
S△BCF/S△ACF=CB/CA=B到准线的距离/A到准线的距离=(x1+1/2)/(x2+1/2)
将直线AB方程与抛物线方程联立,消去y,整理得:k²x²-(2√3k²+2)+3k²=0,根据韦达定理,x1x2=3
根据抛物线性质,\BF\=x1+1/2,故x1=2-1/2=3/2;x2=3/x1=2
所以S△BCF/S△ACF=(x1+1/2)/(x2+1/2)=4/5
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