正态分布的函数表达式是怎么推出来的本人仅高中水平.应该是一元的正态分布吧,就是高三数学课本上写的那个.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 13:17:31
![正态分布的函数表达式是怎么推出来的本人仅高中水平.应该是一元的正态分布吧,就是高三数学课本上写的那个.](/uploads/image/z/2549700-36-0.jpg?t=%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%83%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%8E%A8%E5%87%BA%E6%9D%A5%E7%9A%84%E6%9C%AC%E4%BA%BA%E4%BB%85%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%B0%B4%E5%B9%B3.%E5%BA%94%E8%AF%A5%E6%98%AF%E4%B8%80%E5%85%83%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%83%E5%90%A7%2C%E5%B0%B1%E6%98%AF%E9%AB%98%E4%B8%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%AF%BE%E6%9C%AC%E4%B8%8A%E5%86%99%E7%9A%84%E9%82%A3%E4%B8%AA.)
正态分布的函数表达式是怎么推出来的本人仅高中水平.应该是一元的正态分布吧,就是高三数学课本上写的那个.
正态分布的函数表达式是怎么推出来的
本人仅高中水平.应该是一元的正态分布吧,就是高三数学课本上写的那个.
正态分布的函数表达式是怎么推出来的本人仅高中水平.应该是一元的正态分布吧,就是高三数学课本上写的那个.
请问楼主是几元的?
多元见下面:(参考资料里面有一元的)
多元正态分布的定义及其密度函数推导
多元正态分布是这样定义的:
假设u1,u2,...up独立,且都服从N(0,1)分布,记U=[u1,u2,...up]',A为p阶非奇异矩阵,X,μ为p维列向量
则X=AU+μ 所服从的分布为p维正态分布记为N(μ,AA')
由此可见,多元正态分布中的协方差矩阵的原始定义并非是一个协方差的矩阵,而是线性变换的乘积.
下面我们来推导多元正态分布的密度函数
假设p元随机向量X~N(μ,∑),那么X的密度函数为
1
—————————————exp[(X-μ)'∑^(-1)(X-μ)]
(2*pi)^(p/2)*|∑|^(1/2)
证明:
令∑=AA'则X=AU+μ
→ U=A^(-1)(X-μ)
因为u1,u2,...up独立,且都服从N(0,1)分布,所以U的联合分布为
1
p(U)=————————exp[U'*U]
(2*pi)^(p/2)
现在将U=A^(-1)(X-μ)代入,有
1
p(X)=————————exp[(X-μ)'∑^(-1)(X-μ)]J(U→X)
(2*pi)^(p/2)
1
=—————————————exp[(X-μ)'∑^(-1)(X-μ)]
(2*pi)^(p/2)*|∑|^(1/2)
其中,J(U→X)为dU/dX的亚柯比行列式
证毕