关于x的方程kx^2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围.(2)是否有实数k,使方程的两个实数根倒数和等于0?若存在求出k的值,若不存在,请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:43:37
![关于x的方程kx^2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围.(2)是否有实数k,使方程的两个实数根倒数和等于0?若存在求出k的值,若不存在,请说明理由.](/uploads/image/z/2532045-21-5.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bkx%5E2%2B%EF%BC%88k%2B1%EF%BC%89x%2Bk%2F4%3D0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82k%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%9C%89%E5%AE%9E%E6%95%B0k%2C%E4%BD%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%E5%80%92%E6%95%B0%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E0%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%B1%82%E5%87%BAk%E7%9A%84%E5%80%BC%2C%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
关于x的方程kx^2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围.(2)是否有实数k,使方程的两个实数根倒数和等于0?若存在求出k的值,若不存在,请说明理由.
关于x的方程kx^2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围.(2)是否有实数k,使方程的两个实数根倒数和等于0?若存在求出k的值,若不存在,请说明理由.
关于x的方程kx^2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围.(2)是否有实数k,使方程的两个实数根倒数和等于0?若存在求出k的值,若不存在,请说明理由.
有两个不同的实数根的话只需△>0 即b^2-4ac>0 (k+1)^2-k^2>0 2k+1>0 k>-1/2
这里还是有点疑惑,倒数和为0,意思是若根为x1、x2 那么1/x1+1/x2=0 如果这样的话x1和x2应该互为相反数了,用k将x1和x2表示即为x1=(-k-1+√(2k+1))/2k x2=(-k-1-√(2k+1))/2k
那么x1加x2等于0代入可得-(k+1)/k=0 因为k不等于0,所以k=-1
上一问求出k的范围为 k>-1/2 不满足,所以不存在这样的k
(1)关于x的方程kx^2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根,
<==>(k+1)^2-k^2=2k+1>0,k>-1/2,k≠0,
k的取值范围是(-1/2,0)∪(0,+∞).
(2)由韦达定理,x1+x2=-(k+1)/k,x1x2=1/4,
0=1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=-4(k+1)/k,
k=-1,
这...
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(1)关于x的方程kx^2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根,
<==>(k+1)^2-k^2=2k+1>0,k>-1/2,k≠0,
k的取值范围是(-1/2,0)∪(0,+∞).
(2)由韦达定理,x1+x2=-(k+1)/k,x1x2=1/4,
0=1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=-4(k+1)/k,
k=-1,
这时方程变为-x^2-1/4=0,即x^2+1/4=0,没有实根,
所以不存在满足题设的实数k.
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