数学题(初中阶段)(关于动态问题)如图所示,以矩形AOBC的顶点O为原点建立直角坐标系,顶点C的坐标是(4,3),P、Q分别是边OB、BC上的动点,P从O出发,沿OB方向移动,同时Q从B出发沿BC方向移动,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 14:08:22
![数学题(初中阶段)(关于动态问题)如图所示,以矩形AOBC的顶点O为原点建立直角坐标系,顶点C的坐标是(4,3),P、Q分别是边OB、BC上的动点,P从O出发,沿OB方向移动,同时Q从B出发沿BC方向移动,](/uploads/image/z/2525365-37-5.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%EF%BC%88%E5%88%9D%E4%B8%AD%E9%98%B6%E6%AE%B5%EF%BC%89%EF%BC%88%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%8A%A8%E6%80%81%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E4%BB%A5%E7%9F%A9%E5%BD%A2AOBC%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9O%E4%B8%BA%E5%8E%9F%E7%82%B9%E5%BB%BA%E7%AB%8B%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%2C%E9%A1%B6%E7%82%B9C%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E6%98%AF%EF%BC%884%2C3%EF%BC%89%2CP%E3%80%81Q%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%BE%B9OB%E3%80%81BC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CP%E4%BB%8EO%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%B2%BFOB%E6%96%B9%E5%90%91%E7%A7%BB%E5%8A%A8%2C%E5%90%8C%E6%97%B6Q%E4%BB%8EB%E5%87%BA%E5%8F%91%E6%B2%BFBC%E6%96%B9%E5%90%91%E7%A7%BB%E5%8A%A8%2C)
数学题(初中阶段)(关于动态问题)如图所示,以矩形AOBC的顶点O为原点建立直角坐标系,顶点C的坐标是(4,3),P、Q分别是边OB、BC上的动点,P从O出发,沿OB方向移动,同时Q从B出发沿BC方向移动,
数学题(初中阶段)(关于动态问题)
如图所示,以矩形AOBC的顶点O为原点建立直角坐标系,顶点C的坐标是(4,3),P、Q分别是边OB、BC上的动点,P从O出发,沿OB方向移动,同时Q从B出发沿BC方向移动,在移动过程中,始终保持角APQ=90度.
(1)求证:设OP=X,CQ=Y,求Y与X之间的函数关系式;
(2)说明在移动过程中,点Q能否到达点C处?若不能,试求出当P移动到什么位置时,Q与C的距离最小,最小距离是多少?
是我计算错误,还是怎样?为什么第一小题,我得到的答案是:(9-4X+X2)/3
数学题(初中阶段)(关于动态问题)如图所示,以矩形AOBC的顶点O为原点建立直角坐标系,顶点C的坐标是(4,3),P、Q分别是边OB、BC上的动点,P从O出发,沿OB方向移动,同时Q从B出发沿BC方向移动,
(1)∵∠APO+∠QPE=180°-90°=90°,∠APO+∠PAO=90°
∴∠PAO=∠QPE
∵矩形AOEC
∴∠AOE=∠QEP
∴△AOP∽△PEQ
∴AO/PB=OP/QB,3/X=(4-X)/(3-Y) Y=1/3(X²-4X+9) (0≤X≤4)
(2)∵C的坐标为(4,3),∴OB=4,BC=3,∴得 5/3≤Y≤3,即 Q不能到C
根据二次函数 Y=1/3(X²-4X+9) (0≤X≤4)即 Y=1/3(X-2) ² +5/3(0≤X≤4)可求出顶点坐标为(2,5/3)当X=2时,Y取最小值5/3
(1)用相似证两个小3角形相同,y=(9-4X+X2)*3
(2)利用上面函数做,一般都是代入
因为角APO加角QPE等于180度减去90度等于90度,又因为角APO加角PAO等于90°所以角PAO等于角QPE,因为这是矩形AOEC,所以角AOE等于角QEP,所以三角形AOP相似于三角形PEQ
所以AO/PB=OP/QB,3/X=(4-X)/(3-Y) Y=1/3(X^2-4X+9) (0≤X≤4)
因为C的坐标为(4,3),所以OB等于4,BC等于3,所以得 5/3≤...
全部展开
因为角APO加角QPE等于180度减去90度等于90度,又因为角APO加角PAO等于90°所以角PAO等于角QPE,因为这是矩形AOEC,所以角AOE等于角QEP,所以三角形AOP相似于三角形PEQ
所以AO/PB=OP/QB,3/X=(4-X)/(3-Y) Y=1/3(X^2-4X+9) (0≤X≤4)
因为C的坐标为(4,3),所以OB等于4,BC等于3,所以得 5/3≤Y≤3,即 Q不能到C,当X=-b/(2a)=2时,Y取最小值5/3
收起
△A0P和△PBQ相似,AO/PB=OP/QB,3/X=(4-X)/(3-Y) Y=1/3(X^2-4X+9) (0≤X≤4)
根据X的范围,得 5/3≤Y≤3 所以,Q不能到C,当X=-b/(2a)=2时,Y取最小值5/3这个式子中,AO/PB=OP/QB,3/X=(4-X)/(3-Y),为什么PB=X,PB不是等于4-X的吗?不是应该这样列式的吗:AO/PB=OP/QB,3/(...
全部展开
△A0P和△PBQ相似,AO/PB=OP/QB,3/X=(4-X)/(3-Y) Y=1/3(X^2-4X+9) (0≤X≤4)
根据X的范围,得 5/3≤Y≤3 所以,Q不能到C,当X=-b/(2a)=2时,Y取最小值5/3
收起