若不等式x2+ax+1≥o对一切x∈(o,1/2]成立,则a的最小值为() A.0 B.-2 C.-5/2 D.-3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 13:47:18
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若不等式x2+ax+1≥o对一切x∈(o,1/2]成立,则a的最小值为() A.0 B.-2 C.-5/2 D.-3
若不等式x2+ax+1≥o对一切x∈(o,1/2]成立,则a的最小值为() A.0 B.-2 C.-5/2 D.-3
若不等式x2+ax+1≥o对一切x∈(o,1/2]成立,则a的最小值为() A.0 B.-2 C.-5/2 D.-3
楼上所述解答落于繁琐,走了弯路,没有必要.
分为两种情况即可:
第一种,当a²-4<0时,此不等式恒成立,满足题意;
第二种,当a²-4≥0时,当x²+ax+1=o的最小解x= [ -a-√(a²-4)]/2≥1/2即满足题意,解得
-5/2≤a≤-2.
因此选择C
f(x)=X^2+AX+1的对称轴是x=-A/2 ,f(0)=1且我们就通过讨论对称轴来看它的图象
情况一 当-A/2<=0时 A>=0 时 f(x)在[0,1/2]的区间上是单调递增的 f(x)>= f(0)=1>0 所以满足条件A>=0
情况二 当0<-A/2<1/2时 -1=0就可以了 什么时候取最小值呢? 也就是在对称轴那一点取 f(x)=...
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f(x)=X^2+AX+1的对称轴是x=-A/2 ,f(0)=1且我们就通过讨论对称轴来看它的图象
情况一 当-A/2<=0时 A>=0 时 f(x)在[0,1/2]的区间上是单调递增的 f(x)>= f(0)=1>0 所以满足条件A>=0
情况二 当0<-A/2<1/2时 -1=0就可以了 什么时候取最小值呢? 也就是在对称轴那一点取 f(x)=(x+A/2)^2+1-A^2/4>=1-A^2/4>=0
=>-2<=A<=2 又因为前面的-1情况三 当-A/2>=1/2时 A<=-1 f(x)在[0,1/2]上单调递减 则f(x)>=f(1/2)=1/4+A/2+1=5/4+A/2>=0 =>A>=-2.5又因为A<=-1 所以 -2.5<=A<=-1
三种情况并起来 也就是A的范围 A>=-2.5就可以满足条件
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