如图15,△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DE⊥AB于E,且AB>AC,求证:BE-AC=AE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 01:19:01
![如图15,△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DE⊥AB于E,且AB>AC,求证:BE-AC=AE](/uploads/image/z/2504844-36-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE15%2C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%9E%82%E7%BA%BFDF%E4%BA%A4%E2%96%B3BAC%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFAD%E4%BA%8ED%2CF%E4%B8%BA%E5%9E%82%E8%B6%B3%2CDE%E2%8A%A5AB%E4%BA%8EE%2C%E4%B8%94AB%3EAC%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABE%EF%BC%8DAC%3DAE)
如图15,△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DE⊥AB于E,且AB>AC,求证:BE-AC=AE
如图15,△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DE⊥AB于E,且AB>AC,求证:BE-AC=AE
如图15,△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DE⊥AB于E,且AB>AC,求证:BE-AC=AE
过D作DG⊥AC于G,联接DB、DC
∵DE⊥AB DG⊥AC ∠GAD=∠EAD AD=AD
∴RT△ADE ≌RT△ADG
∴DE=DG AE=AG
∵DF⊥AC BF=CF
∴DB=DC
∴RT△BDE ≌RT△CDG
∴BE=CG
∵CG=AC+AG=AC+AE
∴BE=AC+AE
∴BE-AC=AE
没图 无奈
由于你没图,我也不能画图就我用语言表达算了。按题目作出图后,过点D作CA的反向延长线的垂线交于点H,又因为AD为角BAC外角的平分线,DE⊥AB,所以就有DE=DH,所以就有Rt△AHD全等于Rt△AED,所以就有AH=AE。连接BD,CE。(分析:要证BE-AC=AE即BE=AC+AE=AC+AH=CH,要证即Rt△CHD全等于Rt△BED,得BE=CH即可。)又因为DF垂直平分BC得BD=BC...
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由于你没图,我也不能画图就我用语言表达算了。按题目作出图后,过点D作CA的反向延长线的垂线交于点H,又因为AD为角BAC外角的平分线,DE⊥AB,所以就有DE=DH,所以就有Rt△AHD全等于Rt△AED,所以就有AH=AE。连接BD,CE。(分析:要证BE-AC=AE即BE=AC+AE=AC+AH=CH,要证即Rt△CHD全等于Rt△BED,得BE=CH即可。)又因为DF垂直平分BC得BD=BC,由BD=BC,DE=DH可得Rt△CHD全等于Rt△BED,所以有BE=CH即BE-AC=AE.
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