三角形ABC中,AD是他的角平分线,求证S三角形ABD:S三角形ACD=AB:AC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 15:56:14
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三角形ABC中,AD是他的角平分线,求证S三角形ABD:S三角形ACD=AB:AC
三角形ABC中,AD是他的角平分线,求证S三角形ABD:S三角形ACD=AB:AC
三角形ABC中,AD是他的角平分线,求证S三角形ABD:S三角形ACD=AB:AC
过D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N
∵AD是∠A 的平分线
∴DM=DN
∵⊿ABD的面积=1/2×AB×DM
⊿ACD的面积=1/2×AC×DN
∴⊿ABD面积∶⊿ACD的面积=AB∶AC
1:1
S三角形ABD:S三角形ACD=BD:CD=AB:AC
角平分线定理
1:4
角平分线上的点到两边的距离相等,这个知道吧。
恩,然后,你从D点向AB、AC做垂线,
S三角形ABD=AB乘以 你所做的那条在AB上的垂线 在除以2
S三角形ACD=AC乘以 你所做的那条在AC上的垂线,在除以2
(面积公式:底乘以高除以二)
因为:角平分线上的点到两边的距离相等
所以,你所做的那两条线相等
所以,约掉相等的部分,就可以得到...
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角平分线上的点到两边的距离相等,这个知道吧。
恩,然后,你从D点向AB、AC做垂线,
S三角形ABD=AB乘以 你所做的那条在AB上的垂线 在除以2
S三角形ACD=AC乘以 你所做的那条在AC上的垂线,在除以2
(面积公式:底乘以高除以二)
因为:角平分线上的点到两边的距离相等
所以,你所做的那两条线相等
所以,约掉相等的部分,就可以得到,S三角形ABD:S三角形ABC=AB:AC
如果,还是不懂得话,可以找我哦,(*^__^*) 嘻嘻……
收起
过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F ∵AD平分∠A 且 DE⊥AB DF⊥AC ∴DE=DF 又∵S⊿ABD=1/2×AB×DE S⊿ACD=1/2×AC×DF ∴S⊿ABD∶S⊿ACD=AB∶AC