α是第四象限角,sin(α+β)cosβ-sinβcos(α+β)=-12/13,则tan(α-π)/2=? 求详细过程啊~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:49:16
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α是第四象限角,sin(α+β)cosβ-sinβcos(α+β)=-12/13,则tan(α-π)/2=? 求详细过程啊~
α是第四象限角,sin(α+β)cosβ-sinβcos(α+β)=-12/13,则tan(α-π)/2=? 求详细过程啊~
α是第四象限角,sin(α+β)cosβ-sinβcos(α+β)=-12/13,则tan(α-π)/2=? 求详细过程啊~
根据三角公式sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)
将 α+β 和 β 分别代入上式有
sin(α+β)cosβ-sinβcos(α+β)=sin(α+β-α)=sinα=-12/13
因为要求tan(α-π)/2的值
tan(α-π)/2=tan(α/2-π/2)
因为α是第四象限角,所以α/2是第二象限角,所以tan(α/2-π/2)=-cot(α/2)
前面 我们求出来了 sinα=-12/13
cosα=5/13
根据公式tan(α/2)=sinα/(1+cosα)
可以算出 tan(α/2)=-2/3
所以tan(α/2-π/2)=-cot(α/2)=-1/tan(α/2)=1.5
解sin(α+β)cosβ-sinβcos(α+β)=-12/13
即sin(α+β-β)=-12/13
即sinα=-12/13
由α是第四象限角
即cosα=-√1-sin²α=5/13
即tanα=sinα/cosα=-12/5
即tan(α-π)
=-tan(π-α)
=-(-tanα)
=-12/5
即tan(α-π)/2
=(-12/5)/2
=-6/5
易知sin(α+β)cosβ-sinβcos(α+β)=sin[(α+β)-β]=sinα
则有sinα=-12/13
因α是第四象限角
则有cosα=√[1-(sinα)^2]=5/13
于是tan[(α-π)/2]=[1-cos(α-π)]/sin(α-π)
=(1+cosα)/-sinα
=3/2