求问微分方程:1、y'''+y''-2y'=x(e^x+4)特解的形式是怎样的?2、y*y''-(y')^2-1=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 09:55:05
![求问微分方程:1、y'''+y''-2y'=x(e^x+4)特解的形式是怎样的?2、y*y''-(y')^2-1=0](/uploads/image/z/2490769-1-9.jpg?t=%E6%B1%82%E9%97%AE%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%9A1%E3%80%81y%27%27%27%2By%27%27-2y%27%3Dx%28e%5Ex%2B4%29%E7%89%B9%E8%A7%A3%E7%9A%84%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E6%98%AF%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%3F2%E3%80%81y%2Ay%27%27-%28y%27%29%5E2-1%3D0)
求问微分方程:1、y'''+y''-2y'=x(e^x+4)特解的形式是怎样的?2、y*y''-(y')^2-1=0
求问微分方程:1、y'''+y''-2y'=x(e^x+4)特解的形式是怎样的?2、y*y''-(y')^2-1=0
求问微分方程:1、y'''+y''-2y'=x(e^x+4)特解的形式是怎样的?2、y*y''-(y')^2-1=0
1.特征方程:t^3+t^2-2t=0,t=0,-2,1
所以通解为y1=C1+C2e^(-2x)+C3e^x
设特解为y2=(Ax^2+Bx)e^x+Cx^2+Dx
y2'=(2Ax+B)e^x+(Ax^2+Bx)e^x+2Cx+D=(Ax^2+(2A+B)x+B)e^x+2Cx+D
y2''=(2Ax+2A+B)e^x+(Ax^2+(2A+B)x+B)+2C=(Ax^2+(4A+B)x+2A+2B)e^x+2C
y2'''=(2Ax+4A+B)e^x+(Ax^2+(4A+B)x+2A+2B)e^x=(Ax^2+(6A+B)x+6A+3B)e^x
所以10A+2B-4A-2B=1,6A+3B+2A+2B-2B=0,-4C=4,2C-2D=0
所以A=1/6,B=-4/9,C=D=-1
所以y2=(x^2/6-4/9x)e^x-x^2-x
y=y1+y2=C1+C2e^(-2x)+C3e^x+(x^2/6-4/9x)e^x-x^2-x
2.令y'=p,则y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy
所以ypdp/dy-p^2-1=0
ypdp/dy=p^2+1
pdp/(p^2+1)=dy/y
两边积分:1/2ln(p^2+1)=ln|y|+C1
p^2+1=C1y^2 (C1>0)
y'=±√(C1y^2-1)
dy/√(C1y^2-1)=±dx
然后两边积分
(实在没心情算了,不好意思……)