如图,已知∠A=∠C,AB平行于CD,那么∠E=∠F吗?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 10:25:12
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如图,已知∠A=∠C,AB平行于CD,那么∠E=∠F吗?为什么?
如图,已知∠A=∠C,AB平行于CD,那么∠E=∠F吗?为什么?
如图,已知∠A=∠C,AB平行于CD,那么∠E=∠F吗?为什么?
∵AB//CD
∴∠ABF=∠C(两直线平行,同位角相等)∴AE//CF(内错角相等,两直线平行)
又∵∠A=∠C
∴∠ABF=∠A
∴AE//CF(内错角相等,两直线平行)
∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等)
因为AB平行于CD 所以∠C与角B互补 又因为∠A=∠C 所以∠A与角B互补 即AE平行于CF则∠E=∠F
等于
∵AB//CD
∴∠ABF=∠C(两直线平行,同位角相等)
又∵∠A=∠C
∴∠ABF=∠A
∴AE//CF(内错角相等,两直线平行)
∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等)
相等,因为∠A=∠C,所以AE平行CF,所以∠E=∠F
由题知四边形ABCD为平行四边形
∴∠ADC=∠ABC
同理∠EOD=∠BMF (O为DF与CD交点,M为BA与EF交点)
又∵三角形内角和为180°
所以∠E=∠F
由於AB//CD ∠A=∠D ∠D+∠E=∠H(ext. angle of triangle)) ∠C+∠F=∠H(ext. angle of triangle) 所以∠C+∠F=∠D+∠E ∠E=∠F
∵AB//CD(已知)
∴∠ABF=∠C(两直线平行,同位角相等)
∴AE//CF(内错角相等,两直线平行)
∵∠A=∠C(已知)
∴∠ABF=∠A(等量代换)
∴AE//CF(内错角相等,两直线平行)
∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等)
证明:∵AB//CD
∴∠ABC+∠C=180°
∴∠C=∠A
∴∠ABC+∠A=180°
∴AE//CF
∴∠E=∠F