设F(X)定义定义域为(0,+∞)且在(0,+∞)上是增函数,f(x/y)=f(x)-f(y)求证:(1) f(1)=0 ; f(xy)=f(x)+f(y)(2)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)≤2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:39:46
![设F(X)定义定义域为(0,+∞)且在(0,+∞)上是增函数,f(x/y)=f(x)-f(y)求证:(1) f(1)=0 ; f(xy)=f(x)+f(y)(2)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)≤2](/uploads/image/z/2479582-46-2.jpg?t=%E8%AE%BEF%28X%29%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%280%2C%2B%E2%88%9E%29%E4%B8%94%E5%9C%A8%280%2C%2B%E2%88%9E%29%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2Cf%28x%2Fy%29%3Df%28x%29-f%28y%29%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%281%29+f%281%29%3D0+%3B+f%28xy%29%3Df%28x%29%2Bf%28y%29%282%29%E8%8B%A5f%282%29%3D1%2C%E8%A7%A3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28x%29-f%281%2Fx-3%29%E2%89%A42)
设F(X)定义定义域为(0,+∞)且在(0,+∞)上是增函数,f(x/y)=f(x)-f(y)求证:(1) f(1)=0 ; f(xy)=f(x)+f(y)(2)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)≤2
设F(X)定义定义域为(0,+∞)且在(0,+∞)上是增函数,f(x/y)=f(x)-f(y)
求证:
(1) f(1)=0 ; f(xy)=f(x)+f(y)
(2)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)≤2
设F(X)定义定义域为(0,+∞)且在(0,+∞)上是增函数,f(x/y)=f(x)-f(y)求证:(1) f(1)=0 ; f(xy)=f(x)+f(y)(2)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)≤2
证明:
(1):f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0;
f(xy)=f(x/1/y)=f(x)-f(1/y)
f(1/y)=f(1)-f(y)=0-f(y)=-f(y)
所以f(xy)=f(x)-f(1/y)=f(x)-(-f(y))=f(x)+f(y)
(2) 利用上面的结论
2=1+1=f(2)+f(2)=f(2*2)=f(4)
f(x)-f(1/x-3)=f(x*(x-3))
f(x)满足定义域 x>0 1/x-3>0 得到 x>3 则 x>3
f(x)为增函数x*(x-3)<=4 -1<=x<=4
综上 3
(1)令x=y=1,则f(1/1)=f(1)-f(1)=0
f(1/y)=f(1)-f(y)=-f(y)
f(xy)=f(x/1/y)=f(x)-f(1/y)=f(x)+f(y)
(2)f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=2
f(x)-f(1/x-3)=f(x^2-3x)≤2=f(4)
且F(X)在(0,+∞)上是增函数,
所以0≤x^2-3x≤4
解之得3≤x≤4
(1)令x=y,则有f(1)=f(x/x)=f(x)-f(x)=0
因为 f(x)=f[(xy)/y]=f(xy)-f(y),所以 f(xy)=f(x)+f(y)
(2)f(x)-f(1/x-3)=f[x/(1/x-3)]=f[x(x-3)]
f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=2
原方程等效为 f[x(x-3)]≤ f(4)<...
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(1)令x=y,则有f(1)=f(x/x)=f(x)-f(x)=0
因为 f(x)=f[(xy)/y]=f(xy)-f(y),所以 f(xy)=f(x)+f(y)
(2)f(x)-f(1/x-3)=f[x/(1/x-3)]=f[x(x-3)]
f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=2
原方程等效为 f[x(x-3)]≤ f(4)
所以有 x(x-3)≤4;x≥0,1/x-3≥0,后面自己解
注:不知道你的1/x-3是指的x分之1减3还是(x-3)分之1,上面的过程是按(x-3)分之1来做的,如果不是就把1/x-3化成(1-3x)/x,是一样做法
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(1)证明:因为f(x/y)=f(x)-f(y),所以f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1),所以f(1)=0
(2)f(x)-f(1/x-3)小于等于f(2)+f(2)得到,f[x@(x-3)]小于等于f(2)+f(2).将已知条件化为:f(x)=f(x/y)+f(y)+f(x/y@y),所以f(2)+f(2)等于f(4),又因为f(x)是定义在0到正无穷的增函数,并且定义域为0到正...
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(1)证明:因为f(x/y)=f(x)-f(y),所以f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1),所以f(1)=0
(2)f(x)-f(1/x-3)小于等于f(2)+f(2)得到,f[x@(x-3)]小于等于f(2)+f(2).将已知条件化为:f(x)=f(x/y)+f(y)+f(x/y@y),所以f(2)+f(2)等于f(4),又因为f(x)是定义在0到正无穷的增函数,并且定义域为0到正无穷,所以:1,x@(x-3)大于0。。。2,x@(x-3)小于等于4,解出方程1,2,取交集便可,你自己算吧。
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