设二次函数f(x)=x2+x,当x∈[n,n+1](n∈N*)时,f(x)的所有整数值的个数为g(n).已求得g(n)=2n+3设bn=g(n)/2^n,Tn=b1+b2+……+bn.若Tn<I(I∈Z),求I的最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:04:28
![设二次函数f(x)=x2+x,当x∈[n,n+1](n∈N*)时,f(x)的所有整数值的个数为g(n).已求得g(n)=2n+3设bn=g(n)/2^n,Tn=b1+b2+……+bn.若Tn<I(I∈Z),求I的最小值.](/uploads/image/z/2469473-17-3.jpg?t=%E8%AE%BE%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx2%2Bx%2C%E5%BD%93x%E2%88%88%5Bn%2Cn%2B1%5D%28n%E2%88%88N%EF%BC%8A%29%E6%97%B6%2Cf%28x%29%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E6%95%B4%E6%95%B0%E5%80%BC%E7%9A%84%E4%B8%AA%E6%95%B0%E4%B8%BAg%28n%29.%E5%B7%B2%E6%B1%82%E5%BE%97g%EF%BC%88n%EF%BC%89%3D2n%2B3%E8%AE%BEbn%3Dg%EF%BC%88n%EF%BC%89%2F2%5En%2CTn%3Db1%2Bb2%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2Bbn.%E8%8B%A5Tn%EF%BC%9CI%EF%BC%88I%E2%88%88Z%EF%BC%89%2C%E6%B1%82I%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
设二次函数f(x)=x2+x,当x∈[n,n+1](n∈N*)时,f(x)的所有整数值的个数为g(n).已求得g(n)=2n+3设bn=g(n)/2^n,Tn=b1+b2+……+bn.若Tn<I(I∈Z),求I的最小值.
设二次函数f(x)=x2+x,当x∈[n,n+1](n∈N*)时,f(x)的所有整数值的个数为g(n).已求得g(n)=2n+3
设bn=g(n)/2^n,Tn=b1+b2+……+bn.若Tn<I(I∈Z),求I的最小值.
设二次函数f(x)=x2+x,当x∈[n,n+1](n∈N*)时,f(x)的所有整数值的个数为g(n).已求得g(n)=2n+3设bn=g(n)/2^n,Tn=b1+b2+……+bn.若Tn<I(I∈Z),求I的最小值.
Tn=5/2^1+7/2^2+9/2^3+…+(2n+3)/2^n ①
∴ Tn/2=5/2^2+7/2^3+…+(2n+1)/2^n+(2n+3)/2^(n+1) ②
①-②,得:Tn/2=5/2+2/2^2+2/2^3+…+2/2^n-(2n+3)/2^(n+1)
=5/2+1/2^1+1/2^2+…+1/2^(n-1)-(2n+3)/2^(n+1)
=5/2+1/2*[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)-(2n+3)/2^(n+1)
=7/2-(1/2)^(n-1)-(2n+3)/2^(n+1)
=7/2-(1/2)^(n+1)*[4+(2n+3)]
=7/2-(1/2)^(n+1)*(2n+7)
∴Tn=7-(1/2)^n*(2n+7)
令f(x)=7-(1/2)^x*(2x+7)=7-(2x+7)/2^x (x≥1)
则:f'(x)=-[2*2^x-(2x+7)*2^x*ln2]/(2^x)^2
=-[2-(2x+7)*ln2]/(2^x)
∵2-(2x+7)*ln2=2-7ln2-2xln2