关于幂数因子提到极限符号外边的疑问我在学微积分,在“两个重要的极限”的章节里,准则II,即lim(x→∞)(1+1/x)^x=e,在一道例题中,要利用到此准则,书上的换算过程是:lim(x→∞)(1+1/x)^-x-1=[lim(x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:58:19
![关于幂数因子提到极限符号外边的疑问我在学微积分,在“两个重要的极限”的章节里,准则II,即lim(x→∞)(1+1/x)^x=e,在一道例题中,要利用到此准则,书上的换算过程是:lim(x→∞)(1+1/x)^-x-1=[lim(x](/uploads/image/z/2449592-8-2.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%B9%82%E6%95%B0%E5%9B%A0%E5%AD%90%E6%8F%90%E5%88%B0%E6%9E%81%E9%99%90%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E5%A4%96%E8%BE%B9%E7%9A%84%E7%96%91%E9%97%AE%E6%88%91%E5%9C%A8%E5%AD%A6%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86%2C%E5%9C%A8%E2%80%9C%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E9%87%8D%E8%A6%81%E7%9A%84%E6%9E%81%E9%99%90%E2%80%9D%E7%9A%84%E7%AB%A0%E8%8A%82%E9%87%8C%2C%E5%87%86%E5%88%99II%2C%E5%8D%B3lim%28x%E2%86%92%E2%88%9E%29%281%2B1%2Fx%29%5Ex%3De%2C%E5%9C%A8%E4%B8%80%E9%81%93%E4%BE%8B%E9%A2%98%E4%B8%AD%2C%E8%A6%81%E5%88%A9%E7%94%A8%E5%88%B0%E6%AD%A4%E5%87%86%E5%88%99%2C%E4%B9%A6%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%8D%A2%E7%AE%97%E8%BF%87%E7%A8%8B%E6%98%AF%EF%BC%9Alim%28x%E2%86%92%E2%88%9E%29%281%2B1%2Fx%29%5E-x-1%3D%5Blim%28x)
关于幂数因子提到极限符号外边的疑问我在学微积分,在“两个重要的极限”的章节里,准则II,即lim(x→∞)(1+1/x)^x=e,在一道例题中,要利用到此准则,书上的换算过程是:lim(x→∞)(1+1/x)^-x-1=[lim(x
关于幂数因子提到极限符号外边的疑问
我在学微积分,在“两个重要的极限”的章节里,准则II,即
lim(x→∞)(1+1/x)^x=e,在一道例题中,要利用到此准则,书上的换算过程是:lim(x→∞)(1+1/x)^-x-1=[lim(x→∞)(1+1/x)^x]-1*lim(x→∞)(1+1/x)^-1=e^-1*1=e^-1
我的问题是[lim(x→∞)(1+1/x)^x]-1 特别是-1是怎么提出来的,我能理解到的步骤是lim(x→∞)(1+1/x)^-x-1=lim(x→∞)(1+1/x)^-x*lim(x→∞)(1+1/x)^-1 ;而极限的运算法则,说,只有正整数才能提到符号外边吗?那-1是怎么提出来的?还是我有些定理没有看到?
lim(x→∞)(1+1/x)^-x-1=[lim(x→∞)(1+1/x)^x]^-1*lim(x→∞)(1+1/x)^-1=e^-1*1=e^-1
有个错误,改正了,就是那个-1也是幂;
to:immimi,我问的问题就是你说的“这一项的-1是从-x里提出来的”,-1为什么可以变到整个lim的外边,因为如下:
我理解-x=-1*x,但是,-1是负数,在极限的运算法则中说,“定理2.9 在某个变化过程中,如果变量x于变量y分别以A于B为极限,则变量xy以AB为极限”,而推论3为:“如果n是正整数,则 limx^n=(limx)^n ” 如果是根据此定理把-1提出来的话,那-1不是正整数啊;
是不是用其他的定理的?
关于幂数因子提到极限符号外边的疑问我在学微积分,在“两个重要的极限”的章节里,准则II,即lim(x→∞)(1+1/x)^x=e,在一道例题中,要利用到此准则,书上的换算过程是:lim(x→∞)(1+1/x)^-x-1=[lim(x
(1+1/x)^(-x-1)
=(1+1/x)^(-x)*(1+1/x)^(-1)
当x趋于无穷时
1+1/x极限是1,所以后一项极限是1^(-1)=1
则只要把前一项极限算出来
则两个极限都存在,所以积的极限是极限的积
lim(x→∞)(1+1/x)^-1
这一项等于1
[lim(x→∞)(1+1/x)^x]-1
这一项的-1是从-x里提出来的
lim(x→∞)(1+1/x)^-x-1=lim(x→∞)[(1+1/x)^-x]*[(1+1/x)^-1]
而极限的运算法则,说,只有正整数才能提到符号外边吗?
这句话我没读懂。
根据极限的定义,f(x),g(x)...
全部展开
lim(x→∞)(1+1/x)^-1
这一项等于1
[lim(x→∞)(1+1/x)^x]-1
这一项的-1是从-x里提出来的
lim(x→∞)(1+1/x)^-x-1=lim(x→∞)[(1+1/x)^-x]*[(1+1/x)^-1]
而极限的运算法则,说,只有正整数才能提到符号外边吗?
这句话我没读懂。
根据极限的定义,f(x),g(x)只有两函数在x->x0时都有极限时,才有
lim f(x)g(x)=lim f(x)*lim g(x)
补充:
呃……这个你可以把x^-a,(a>0)看做1/(x^a),
那么只要x^a极限存在且不为0,就可因根据定义求分母的极限了。而且若limx^a=L存在且不为0,那么limx^-a=1/limx^a=1/L=L^-1=(limx^a)^-1,是成立的,所以方便起见就对此没有做说明。
至于书上的定理,说的没错,我记得是用极限的乘法公式证明的,所以将n限定为正整数,而且书上想强调的是整数。
再看,当y=1/x,limy有极限,即非x->0,且n不为无穷大的正整数时,limy^n=(limy)^n=L,成立,limy^n=lim(1/x)^n=(lim1/x)^n=L同样成立。
那么L=limy^n=lim(1/x)^n=limx^-n=(limx)^-n成立吗?显然,在x->无穷的时候等式不成立,此时x无极限,但是其他情况它依然是成立的。
能推敲的定理就是要推敲,最好能发现问题,定理的证明是最好的例题。
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你可以这么来理解lim(x→∞)(1+1/x)^-x-1=[lim(x→∞)1/lim(x→∞)(1+1/x)^x]*lim(x→∞)(1+1/x)^-1=(1/e)*1=1/e