每年六七月份我市荔枝大量上市,今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.7元/千克,假设不计其他费用.(1)水果商要把荔枝售价至少定为多
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 09:57:55
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每年六七月份我市荔枝大量上市,今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.7元/千克,假设不计其他费用.(1)水果商要把荔枝售价至少定为多
每年六七月份我市荔枝大量上市,今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.7元/千克,假设不计其他费用.(1)水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本?(2)在销售过程中,水果商发现每天荔枝的销售量m(千克)与销售单价x(元/千克)之间满足关系:m=﹣10x+120,那么当销售单价定为多少时,每天获得的利润w最大?
这是答案(1)设购进荔枝k千克,荔枝售价定为y元/千克时,水果商才不会亏本,由题意得y•k(1﹣5%)≥(5+0.7)k,由k>0可解得:y≥6所以,水果商要把荔枝售价至少定为6元/千克才不会亏本.(2)由(1)可知,每千克荔枝的平均成本为6元,由题意得w=(x﹣6))m=(x﹣6)(﹣10x+120)=﹣10(x﹣9)2+90因此,当x=9时,w有最大值.所以,当销售单价定为9元/千克时,每天可获利润w最大
y•k(1﹣5%)≥(5+0.7)k,
为什么w=(x﹣6)m
m=(x﹣6)(﹣10x+120)
每年六七月份我市荔枝大量上市,今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.7元/千克,假设不计其他费用.(1)水果商要把荔枝售价至少定为多
(1) 因为k>0,所以两边同时除以k,得到y(1﹣5%)≥(5+0.7),所以y≥5.7/0.95,得到y≥6
(2) 由上问可知定价≥6时才能盈利,所以实际成本为6元,大于6元的部分为利润
而总利润为单价利润*销售量,即=(x﹣6)*m
w=(x﹣6)(﹣10x+120)先把括号打开得到-10x^2+180x-720,
把-10提取出来得到-10(x^2-18x+81)+90,括号里面化为平方项得-10(x-9)^2+90
平方项大于等于0,所以最大值为90,在x=9时得到