如图1,已知AC//BD,点P是直线AC、BD间的一点,连结AB、AP、BP,过点P作直线MN//AC(1)MN与BD的位置关系是( );(2)试说明∠APB=∠PBD+∠PAC;(3)如图2,当点P在直线AC上方时,(2)中的三个角的数量关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 05:44:19
![如图1,已知AC//BD,点P是直线AC、BD间的一点,连结AB、AP、BP,过点P作直线MN//AC(1)MN与BD的位置关系是( );(2)试说明∠APB=∠PBD+∠PAC;(3)如图2,当点P在直线AC上方时,(2)中的三个角的数量关系](/uploads/image/z/2358956-20-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AC%2F%2FBD%2C%E7%82%B9P%E6%98%AF%E7%9B%B4%E7%BA%BFAC%E3%80%81BD%E9%97%B4%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93AB%E3%80%81AP%E3%80%81BP%2C%E8%BF%87%E7%82%B9P%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%2F%2FAC%EF%BC%881%EF%BC%89MN%E4%B8%8EBD%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%E6%98%AF%EF%BC%88+%EF%BC%89%3B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%E2%88%A0APB%3D%E2%88%A0PBD%2B%E2%88%A0PAC%3B%283%29%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E5%BD%93%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFAC%E4%B8%8A%E6%96%B9%E6%97%B6%2C%EF%BC%882%EF%BC%89%E4%B8%AD%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E8%A7%92%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB)
如图1,已知AC//BD,点P是直线AC、BD间的一点,连结AB、AP、BP,过点P作直线MN//AC(1)MN与BD的位置关系是( );(2)试说明∠APB=∠PBD+∠PAC;(3)如图2,当点P在直线AC上方时,(2)中的三个角的数量关系
如图1,已知AC//BD,点P是直线AC、BD间的一点,连结AB、AP、BP,过点P作直线MN//AC
(1)MN与BD的位置关系是( );(2)试说明∠APB=∠PBD+∠PAC;(3)如图2,当点P在直线AC上方时,(2)中的三个角的数量关系是否仍成立?如果成立,试说明理由;如果不成立,试探索他们存在的关系,并说明理由.
如图1,已知AC//BD,点P是直线AC、BD间的一点,连结AB、AP、BP,过点P作直线MN//AC(1)MN与BD的位置关系是( );(2)试说明∠APB=∠PBD+∠PAC;(3)如图2,当点P在直线AC上方时,(2)中的三个角的数量关系
如图1,已知AC∥BD,点P是直线AC、BD间的一点,连结AB、AP、BP,过点P作直线MN∥AC. (1)填空:MN与BD的位置关系是平行; (2)试说明∠APB=∠PBD+∠PAC; (3)如图2,当点P在直线AC上方时,(2)中的三个角的数量关系是否仍然成立?如果成立,试说明理由;如果不成立,试探索它们存在的关系,并说明理由. 考点:平行线的判定与性质. 分析:(1)根据平行于同一条直线的两直线平行可得MN∥BD; (2)首先根据平行线的性质可得∠PBD=∠1,∠PAC=∠2,进而得到∠APB=∠1+∠2=∠PBD+∠PAC; (3)不成立.过点P作PQ∥AC,根据平行线的性质可得∠PAC=∠APQ,∠PBD=∠BPQ,进而得到∠APB=∠BPQ-∠APQ=∠PBD-∠PAC. (1)平行; 理由如下:∵AC∥BD,MN∥AC,∴MN∥BD; (2)∵AC∥BD,MN∥BD,∴∠PBD=∠1,∠PAC=∠2,∴∠APB=∠1+∠2=∠PBD+∠PAC. (3)答:不成立. 理由是:如图2,过点P作PQ∥AC,∵AC∥BD,∴PQ∥AC∥BD,∴∠PAC=∠APQ,∠PBD=∠BPQ,∴∠APB=∠BPQ-∠APQ=∠PBD-∠PAC. 点评:此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握两直线平行内错角相等,理清图中角之间的和差关系.