如图所示在△ABC中AB=AC,角BAC=120°EF为AB的垂直平分线EF交BC于点F交AB于点E求证BF=1/2FC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:40:58
![如图所示在△ABC中AB=AC,角BAC=120°EF为AB的垂直平分线EF交BC于点F交AB于点E求证BF=1/2FC](/uploads/image/z/2358044-44-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%ADAB%3DAC%2C%E8%A7%92BAC%3D120%C2%B0EF%E4%B8%BAAB%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFEF%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E6%B1%82%E8%AF%81BF%3D1%2F2FC)
如图所示在△ABC中AB=AC,角BAC=120°EF为AB的垂直平分线EF交BC于点F交AB于点E求证BF=1/2FC
如图所示在△ABC中AB=AC,角BAC=120°EF为AB的垂直平分线EF交BC于点F交AB于点E求证BF=1/2FC
如图所示在△ABC中AB=AC,角BAC=120°EF为AB的垂直平分线EF交BC于点F交AB于点E求证BF=1/2FC
证明;
∵AB =AC
∴∠B =∠C=(180º-∠BAC)÷2=30º
连接AF∵EF垂直平分AB
∴AF=BF【垂直平分线上的点到线段两端距离相等】
∴∠B=∠BAF=30º
∵∠FAC=∠BAC-∠BAF=90º
∴AF=½FC【直角三角形30º角所对的直角边等于斜边的一半】
∴BF=½FC
作图出来,然后连接AF
因为EF是AB的垂直平分线,垂直平分线到线段两端的距离相等。
所以AF=BF
从而可以证明三角形BEF和三角形AEF是全等三角形(这个不用我解释吧边角边)
所以BF=AF
角BFE=角EFA=60度,,角EAF=30度
角BAC=120度,所以角FAC=90度,,角AFC=60度
因为直角三角形中,30度角的对边等于斜...
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作图出来,然后连接AF
因为EF是AB的垂直平分线,垂直平分线到线段两端的距离相等。
所以AF=BF
从而可以证明三角形BEF和三角形AEF是全等三角形(这个不用我解释吧边角边)
所以BF=AF
角BFE=角EFA=60度,,角EAF=30度
角BAC=120度,所以角FAC=90度,,角AFC=60度
因为直角三角形中,30度角的对边等于斜边的一半
所以,AF=二分之一FC 又AF=BF
AF=BF=二分之一FC
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第一、作AC的垂直平分线MN,交AC于M,交BC于N。再分别连接AF、AN
则△ABF、△ACN 都是等腰三角形 (三角形的高线平分底边)
∴AF=BF、AN=CN,∠BAC =∠B、∠CAN =∠C
而∠B =∠C=(180°- 120°)/ 2 = 30°
第二、△ABF≌△CAN (ASA)
∴ AF =AN,...
全部展开
第一、作AC的垂直平分线MN,交AC于M,交BC于N。再分别连接AF、AN
则△ABF、△ACN 都是等腰三角形 (三角形的高线平分底边)
∴AF=BF、AN=CN,∠BAC =∠B、∠CAN =∠C
而∠B =∠C=(180°- 120°)/ 2 = 30°
第二、△ABF≌△CAN (ASA)
∴ AF =AN, BF=CN
第三、∠FAN = 120° - 30°×2 = 60°
∴△FAN是等边三角形 (60°顶角的等腰三角形是等边三角形)
结论、BF=FN=NC
∴BF=1/2FC
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