如图,MN是⊙o的直径,MN=2,点A在⊙o上,∠AMN=30°,B为弧AN的中点,P是直径MN上一动点,求PA+PB的最小值.http://hiphotos.baidu.com/%C0%EE%D1%EF%C3%C5%C9%F1/pic/item/69e4182b437428235343c19d.jpg
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:40:33
![如图,MN是⊙o的直径,MN=2,点A在⊙o上,∠AMN=30°,B为弧AN的中点,P是直径MN上一动点,求PA+PB的最小值.http://hiphotos.baidu.com/%C0%EE%D1%EF%C3%C5%C9%F1/pic/item/69e4182b437428235343c19d.jpg](/uploads/image/z/225821-29-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CMN%E6%98%AF%E2%8A%99o%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CMN%3D2%2C%E7%82%B9A%E5%9C%A8%E2%8A%99o%E4%B8%8A%2C%E2%88%A0AMN%3D30%C2%B0%2CB%E4%B8%BA%E5%BC%A7AN%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CP%E6%98%AF%E7%9B%B4%E5%BE%84MN%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E6%B1%82PA%2BPB%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.http%3A%2F%2Fhiphotos.baidu.com%2F%25C0%25EE%25D1%25EF%25C3%25C5%25C9%25F1%2Fpic%2Fitem%2F69e4182b437428235343c19d.jpg)
如图,MN是⊙o的直径,MN=2,点A在⊙o上,∠AMN=30°,B为弧AN的中点,P是直径MN上一动点,求PA+PB的最小值.http://hiphotos.baidu.com/%C0%EE%D1%EF%C3%C5%C9%F1/pic/item/69e4182b437428235343c19d.jpg
如图,MN是⊙o的直径,MN=2,点A在⊙o上,∠AMN=30°,B为弧AN的中点,P是直径MN上一动点,求PA+PB的最小值.
http://hiphotos.baidu.com/%C0%EE%D1%EF%C3%C5%C9%F1/pic/item/69e4182b437428235343c19d.jpg
如图,MN是⊙o的直径,MN=2,点A在⊙o上,∠AMN=30°,B为弧AN的中点,P是直径MN上一动点,求PA+PB的最小值.http://hiphotos.baidu.com/%C0%EE%D1%EF%C3%C5%C9%F1/pic/item/69e4182b437428235343c19d.jpg
在⊙O上取点B关于MN的对称点C,连接AC,BM,CM,则AC就是PA+PB的最小值
连接CO并延长交⊙O于点D,连接AD
因为 ∠AMN=30°,B为弧AN的中点
所以 ∠BMN=15°
因为 B,C关于MN对称
所以 ∠CMN=15°
所以 ∠AMC=∠AMN+∠CMN=45°
因为 ∠AMC=∠ADC
所以 ∠ADC=45°
因为 DC是⊙O的直径
所以 ∠DAC=90°
因为 MN是⊙o的直径,MN=2
所以 DC=2
因为 ∠DAC=90°,∠ADC=45°
所以 AC=√2
因为 AC就是PA+PB的最小值
所以 PA+PB的最小值为√2
(6-3^1/2)/4