一块三角形废料如图所示,∠A=30º,∠C=90º,AB=12用这块废料剪出一个长方形CDEF,其中点D,E,F分别在AC ,AB,BC上,要使剪出的长方形CDEF面积最大,点E应选在何处?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 22:49:15
![一块三角形废料如图所示,∠A=30º,∠C=90º,AB=12用这块废料剪出一个长方形CDEF,其中点D,E,F分别在AC ,AB,BC上,要使剪出的长方形CDEF面积最大,点E应选在何处?](/uploads/image/z/2190900-12-0.jpg?t=%E4%B8%80%E5%9D%97%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%BA%9F%E6%96%99%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E2%88%A0A%3D30%26ordm%3B%2C%E2%88%A0C%3D90%26ordm%3B%2CAB%3D12%E7%94%A8%E8%BF%99%E5%9D%97%E5%BA%9F%E6%96%99%E5%89%AA%E5%87%BA%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%95%BF%E6%96%B9%E5%BD%A2CDEF%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E7%82%B9D%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AC+%2CAB%2CBC%E4%B8%8A%2C%E8%A6%81%E4%BD%BF%E5%89%AA%E5%87%BA%E7%9A%84%E9%95%BF%E6%96%B9%E5%BD%A2CDEF%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7%2C%E7%82%B9E%E5%BA%94%E9%80%89%E5%9C%A8%E4%BD%95%E5%A4%84%3F)
一块三角形废料如图所示,∠A=30º,∠C=90º,AB=12用这块废料剪出一个长方形CDEF,其中点D,E,F分别在AC ,AB,BC上,要使剪出的长方形CDEF面积最大,点E应选在何处?
一块三角形废料如图所示,∠A=30º,∠C=90º,AB=12用这块废料剪出一个长方形CDEF,其中点D,E,F分别在AC ,AB,BC上,要使剪出的长方形CDEF面积最大,点E应选在何处?
一块三角形废料如图所示,∠A=30º,∠C=90º,AB=12用这块废料剪出一个长方形CDEF,其中点D,E,F分别在AC ,AB,BC上,要使剪出的长方形CDEF面积最大,点E应选在何处?
设DE=x,
因为,∠A=30º,∠C=90º,AB=12 所以得BC=6,AC=6根号3
根据△ADE∽△ABC,DE:BC=AD:AC 所以AD=根号3*x
DC=根号3*(6-x)
则s=DC*DE=根号3*(6x-x^2)=-根号3(x-3)^2+9*根号3
当x=3时,s最大为9根号3
所以E应该取AB的中点
AB 中点
因为,∠A=30º,∠C=90º,AB=12,所以CB=1/2AB=6 根据勾股定理得AC=6根号3
因为四边形CDEF为长方形,所以DE平行于CB,所以∠ADE=∠C=90º 因为∠A=30º,∠ADE=90º 所以AE=2DE
根据勾股定理得AD=根号3DE
设DE为x,S四边形CDEF为y,得y=(6根号...
全部展开
因为,∠A=30º,∠C=90º,AB=12,所以CB=1/2AB=6 根据勾股定理得AC=6根号3
因为四边形CDEF为长方形,所以DE平行于CB,所以∠ADE=∠C=90º 因为∠A=30º,∠ADE=90º 所以AE=2DE
根据勾股定理得AD=根号3DE
设DE为x,S四边形CDEF为y,得y=(6根号3-根号3x)(即CD长)*x=-根号3(x-3)+9根号3
所以当x=3时y有最大值,为9根号3
AE=2x=6=1/2AB,所以E应取在AB中点处
收起