已知:如图所示,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC的中点,且EC=四分之一BC.求证:AF垂直EF连接AD,不好意思,没画好.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:50:06
![已知:如图所示,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC的中点,且EC=四分之一BC.求证:AF垂直EF连接AD,不好意思,没画好.](/uploads/image/z/2117267-35-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CF%E4%B8%BADC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CE%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E4%B8%94EC%3D%E5%9B%9B%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80BC.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAF%E5%9E%82%E7%9B%B4EF%E8%BF%9E%E6%8E%A5AD%2C%E4%B8%8D%E5%A5%BD%E6%84%8F%E6%80%9D%2C%E6%B2%A1%E7%94%BB%E5%A5%BD.)
已知:如图所示,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC的中点,且EC=四分之一BC.求证:AF垂直EF连接AD,不好意思,没画好.
已知:如图所示,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC的中点,且EC=四分之一BC.求证:AF垂直EF
连接AD,不好意思,没画好.
已知:如图所示,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC的中点,且EC=四分之一BC.求证:AF垂直EF连接AD,不好意思,没画好.
因为四边形ABCD为正方形,所以AD=DC=BC 角D=角C=90°
又因为F的CD中点,所以CF/AD=1/2
因为EC=四分之一BC
所以EC/DF=1/2
根据两边夹一角的定理 △ADF∽△FCE
所以 角DFA=角CEF
因为△FCE为直角三角形,所以 角CFE+角FEC=90°
所以 角DFA+角CFE=90°
所以角AFE=180°-角DFA-角CFE=90°
所以AF垂直EF
楼上几位也已经把题目中的错误指出了……
E不是BC中点吧,数学求证都忘了差不多了,应该求证角CFE是30度,角DFA是60度,那AF就垂直EF了。
E又是BC中点,又是其四等分点,前后矛盾啊
PS:把“E为BC的中点”这句话去掉,证明三角形ADF和FCE相似即可
原题应该是这样的......已知:如图所示,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的点,且EC=四分之一BC。求证:AF垂直EF
用相似证明:边角边证明△ADF相似于△FEC,所以∠CFE=∠DAF,而∠DAF+∠DFA=90度,所以∠CFE+∠DFA=90度,得∠AFE=180-(∠CFE+∠DFA)=90度,所以AF垂直EF。...
全部展开
原题应该是这样的......已知:如图所示,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的点,且EC=四分之一BC。求证:AF垂直EF
用相似证明:边角边证明△ADF相似于△FEC,所以∠CFE=∠DAF,而∠DAF+∠DFA=90度,所以∠CFE+∠DFA=90度,得∠AFE=180-(∠CFE+∠DFA)=90度,所以AF垂直EF。
收起