f(t)=log2t,t属于[根号2,8],对于f(t)值域内所有实数m,不等式x^2+mx+4>2m+4x恒成立,求x的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:13:23
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f(t)=log2t,t属于[根号2,8],对于f(t)值域内所有实数m,不等式x^2+mx+4>2m+4x恒成立,求x的取值范围
f(t)=log2t,t属于[根号2,8],对于f(t)值域内所有实数m,不等式x^2+mx+4>2m+4x恒成立,求x的取值范围
f(t)=log2t,t属于[根号2,8],对于f(t)值域内所有实数m,不等式x^2+mx+4>2m+4x恒成立,求x的取值范围
由题易得,f(t)值域[1/2,3],则1/2≤m≤3
即1/2≤m≤3,x²+mx+4>2m+4x恒成立
等价于x²-4x+4>-mx+2m在1/2≤m≤3恒成立
即(x-2)²>-m(x-2)在1/2≤m≤3恒成立
当x<2时,x-2<-m需恒成立
即x-2<-3 则x<-1;
当x=2时,不等式左右两边相等,排除;
当x>2时,x-2>-m
即x>2-m
即x>2
综上所述,x的范围是(-∞,-1)∪(2,+∞)
f(t)值域【1/2,3】。
∵对于f(t)值域内所有实数m使不等式x^2+mx+4>2m+4x恒成立
∴移项得x^2+(m-4)x+4-2m>0.
∴十字相乘分解因式(x-2)(x+m-2)>0即x>2且x>2-m又m∈【1/2,3】
∴由x>2-m可得2-x
∴综上,x>2
不知对不对。。...
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f(t)值域【1/2,3】。
∵对于f(t)值域内所有实数m使不等式x^2+mx+4>2m+4x恒成立
∴移项得x^2+(m-4)x+4-2m>0.
∴十字相乘分解因式(x-2)(x+m-2)>0即x>2且x>2-m又m∈【1/2,3】
∴由x>2-m可得2-x
∴综上,x>2
不知对不对。。。
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