求经过点A(0,-1)和直线X+Y=1相切,且圆心在直线Y=-2X上的圆的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:05:12
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求经过点A(0,-1)和直线X+Y=1相切,且圆心在直线Y=-2X上的圆的方程
求经过点A(0,-1)和直线X+Y=1相切,且圆心在直线Y=-2X上的圆的方程
求经过点A(0,-1)和直线X+Y=1相切,且圆心在直线Y=-2X上的圆的方程
设圆心为(a,-2a)
圆心到x+y=1的距离为半径,与点(0,-1)的距离相等
所以
|a-2a-1|/√2=√(a-0)²+(-2a+1)²
(a+1)²/2=a²+4a²-4a+1
a²+2a+1=10a²-8a+2
9a²-10a+1=0
(9a-1)(a-1)=0
a=1或1/9
圆心为(1,-2)或(1/9,-2/9)
半径=|1-2-1|/√2=√2
或|1/9-2/9-1|/√2=5√2/9
圆的方程:(x-1)²+(y+2)²=2或(x-1/9)²+(y+2/9)²=50/81
因为圆心在直线Y=-2X上
所以可以设圆心坐标为(a,-2a),
又因为圆经过点A(0,-1)和直线X+Y=1相切,
所以 (-2a+1)/(a-0)=1
所以 a=1/3,
所以圆心的坐标为(1/3,-2/3)
所以圆的半径为 [(1/3-0)^2+(-2/3+1)^2]^(1/...
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因为圆心在直线Y=-2X上
所以可以设圆心坐标为(a,-2a),
又因为圆经过点A(0,-1)和直线X+Y=1相切,
所以 (-2a+1)/(a-0)=1
所以 a=1/3,
所以圆心的坐标为(1/3,-2/3)
所以圆的半径为 [(1/3-0)^2+(-2/3+1)^2]^(1/2)=2^(1/2)/3
所以圆的方程为 ( x- 1/3)^2+(y+2/3)^2=2/9
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