一道初中几何题(写出解题过程,原题无图,自己画吧,菱形ABCD中,E是AD中点,EF垂直于AC交CB延长线于F.求证:AB与EF互相平分.(解题过程如果太烦琐,)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 19:15:10
![一道初中几何题(写出解题过程,原题无图,自己画吧,菱形ABCD中,E是AD中点,EF垂直于AC交CB延长线于F.求证:AB与EF互相平分.(解题过程如果太烦琐,)](/uploads/image/z/2081336-32-6.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%88%9D%E4%B8%AD%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%28%E5%86%99%E5%87%BA%E8%A7%A3%E9%A2%98%E8%BF%87%E7%A8%8B%2C%E5%8E%9F%E9%A2%98%E6%97%A0%E5%9B%BE%2C%E8%87%AA%E5%B7%B1%E7%94%BB%E5%90%A7%2C%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E6%98%AFAD%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CEF%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EAC%E4%BA%A4CB%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EF.%E6%B1%82%E8%AF%81%3AAB%E4%B8%8EEF%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%B9%B3%E5%88%86.%28%E8%A7%A3%E9%A2%98%E8%BF%87%E7%A8%8B%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%A4%AA%E7%83%A6%E7%90%90%2C%29)
一道初中几何题(写出解题过程,原题无图,自己画吧,菱形ABCD中,E是AD中点,EF垂直于AC交CB延长线于F.求证:AB与EF互相平分.(解题过程如果太烦琐,)
一道初中几何题(写出解题过程,原题无图,自己画吧,
菱形ABCD中,E是AD中点,EF垂直于AC交CB延长线于F.求证:AB与EF互相平分.
(解题过程如果太烦琐,)
一道初中几何题(写出解题过程,原题无图,自己画吧,菱形ABCD中,E是AD中点,EF垂直于AC交CB延长线于F.求证:AB与EF互相平分.(解题过程如果太烦琐,)
设AB,EF交于G
∵菱形ABCD
∴BD⊥AC
∵EG⊥AC
∴EG‖AC
∴AE/AD=AG/AB
∵E为AD中点
∴AE/AD=1/2
∴AG/AB=1:2
∴G为AB中点
∵AG=BG,∠AGE=∠FGB,∠GAE=∠GBF
∴△AFG≌△FGB
∴FG=FG
∴AB与EF互相平分
应该看懂了吧
证明:连接BD,设EF与AB交于M点
因为ABCD是菱形,所以BD垂直于AC
因为EF垂直于AC,所以EF平行于BD
因为E是AD中点,即AE=DE,所以AM=BM
因为AD平行于BC,所以角EAM=角FBM
因为角AME=角BMF,再加上AM=BM和角EAM=角FBM,可得三角形AEM全等于三角形BFM,所以EM=FM
又因为AM=BM(已证),所...
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证明:连接BD,设EF与AB交于M点
因为ABCD是菱形,所以BD垂直于AC
因为EF垂直于AC,所以EF平行于BD
因为E是AD中点,即AE=DE,所以AM=BM
因为AD平行于BC,所以角EAM=角FBM
因为角AME=角BMF,再加上AM=BM和角EAM=角FBM,可得三角形AEM全等于三角形BFM,所以EM=FM
又因为AM=BM(已证),所以AB与EF互相平分
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