如下图为函数y=Asin(ωx+φ)+c(A<0,ω>0,φ>0)图像的一部分1)求此函数的周期及最大值和最小值 2)求与这个函数图象关于直线x=2对称的函数解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:13:39
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如下图为函数y=Asin(ωx+φ)+c(A<0,ω>0,φ>0)图像的一部分1)求此函数的周期及最大值和最小值 2)求与这个函数图象关于直线x=2对称的函数解析式
如下图为函数y=Asin(ωx+φ)+c(A<0,ω>0,φ>0)图像的一部分
1)求此函数的周期及最大值和最小值 2)求与这个函数图象关于直线x=2对称的函数解析式
如下图为函数y=Asin(ωx+φ)+c(A<0,ω>0,φ>0)图像的一部分1)求此函数的周期及最大值和最小值 2)求与这个函数图象关于直线x=2对称的函数解析式
(1)由图形可知,从4~12的的图象是该函数的三分之二个周期的图象,
所以 A=1/2*(4+2)=3
c=12(4-2)=1,
所以 函数的最大值=4,最小值= -2
因为 2/3*2π/ω=8,
所以 ω=π/6,
故 T=12.
把x=12,y=4代入上式,得 ϕ=π/2
解析式为:y=3cosπx/6+1. [ sin(πx/6+π/2)=cosπx/6)]
(2)设所求(关于直线x=2对称的函数)的图象上任一点(x,y)关于直线x=2的对称点为(x1,y1),
则 x1=4-x,y1=y
代入 y=3cosπx/6+1
可得 y=3cos(2π/3-πx/6)+1
∴ 函数解析式为:y=3cos(2π/3-πx/6)+1
(1)由图可知,从4~12的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+c(A>0,ω>0,φ>0)的三分之二个周期的图象,所以A=
12(4+2)=3
c=
12(4-2)=1,
故函数的最大值为4,最小值为-2(4分)
∵3T4=12-4=8
T=323
∴ω=316π,y=3sin(3π16x+φ)+1
把x=12,y=4代入上式,得φ...
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(1)由图可知,从4~12的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+c(A>0,ω>0,φ>0)的三分之二个周期的图象,所以A=
12(4+2)=3
c=
12(4-2)=1,
故函数的最大值为4,最小值为-2(4分)
∵3T4=12-4=8
T=323
∴ω=316π,y=3sin(3π16x+φ)+1
把x=12,y=4代入上式,得φ=π4
所以,函数的解析式为:y=3sin(3π16x+
π4)+1(8分)
(2)设所求函数的图象上任一点(x,y)关于直线x=2的对称点为(x',y'),
则x'=4-x,y'=y代入y=3sin(3π16x+
π4)+1中得y=3sin3π16x+1
∴与函数y=3sin(3π16x+
π4)+1的图象关于直线x=2对称的函数解析式为:y=3sin3π16x+1(14分)
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