设an是首项为1的正项等比数列,且(n+1)an+1^2-nan^2+an+1an=0,求其通项公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:19:19
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设an是首项为1的正项等比数列,且(n+1)an+1^2-nan^2+an+1an=0,求其通项公式
设an是首项为1的正项等比数列,且(n+1)an+1^2-nan^2+an+1an=0,求其通项公式
设an是首项为1的正项等比数列,且(n+1)an+1^2-nan^2+an+1an=0,求其通项公式
(n+1)a(n+1)^2-nan^2+a(n+1)an=0
n(a(n+1)+an)(a(n+1)-an)+a(n+1)(an+a(n+1))=0
(an+a(n+1))((n+1)a(n+1)-nan)=0
由于an>0
an+a(n+1)>0
na(n+1)-(n-1)an=0
a(n+1)/an=n/(n-1)
不是等比数列,问题是不是
(n+1)a(n+1)^2-nan^2-a(n+1)an=0
(a(n+1)-an)((n+1)a(n+1)-nan)=0
an=1
方法1:由于an是首项为1的正项等比数列,故an的通项表达式为q^(n-1),即q的n-1次方,此处设等比为q;
将其代入上式可得:(n+1)q^(2n)-nq^(2n-2)+q^(2n-1)=0; 由于各项为正,直接化简等式,两边除去q^(2n-2),得(n+1)q^2-n+q=0,解个二次方程,自己解吧
方法2:等式两边同时除an+1an(肯定不为0),即可得(n+1)q-n...
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方法1:由于an是首项为1的正项等比数列,故an的通项表达式为q^(n-1),即q的n-1次方,此处设等比为q;
将其代入上式可得:(n+1)q^(2n)-nq^(2n-2)+q^(2n-1)=0; 由于各项为正,直接化简等式,两边除去q^(2n-2),得(n+1)q^2-n+q=0,解个二次方程,自己解吧
方法2:等式两边同时除an+1an(肯定不为0),即可得(n+1)q-n1/q+1=0,同上,解方程吧
猜一下,q =1/2,即an=(1/2)^(n-1)不知道对吗
收起
详细过程如下