将函数展开成x的幂级数 1/(x^2-5x+6)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:10:58
![将函数展开成x的幂级数 1/(x^2-5x+6)](/uploads/image/z/1828854-54-4.jpg?t=%E5%B0%86%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%B1%95%E5%BC%80%E6%88%90x%E7%9A%84%E5%B9%82%E7%BA%A7%E6%95%B0+1%2F%28x%5E2-5x%2B6%29)
将函数展开成x的幂级数 1/(x^2-5x+6)
将函数展开成x的幂级数 1/(x^2-5x+6)
将函数展开成x的幂级数 1/(x^2-5x+6)
分解成部分分式:f(x)=1/[(x-2)(x-3)]=1/(x-3)-1/(x-2)
根据1/(1-x)=1+x+x^2+.x^n+.
得:
1/(x-3)=-1/[3(1-x/3)]=-1/3(1+x/3+x^2/3^2+..x^n/3^n+.)=-1/3-x/3^2-x^2/3^3-.x^n/3^(n+1)...
1/(x-2)=-1/[2(1-x/2)]=-1/2(1+x/2+x^2/2^2+..x^n/2^n+.)=-1/2-x/2^2-x^2/2^3-.x^n/2^(n+1)...
两式相减,得结果:
f(x)=∑n从0到无穷(1/[2^(n+1)]-1/[3^(n+1)] )*x^n
1/(x^2-5x+6)=1/(x-2)(x-3)=1/(x-3)-1/(x-2)
=(-1/3)*[1/(1-x/3)]+(1/2)*[1/(1-x/2)]
=(-1/3)*[1/(1-x/3)]+(1/2)*[1/(1-x/2)]
=(-1/3)*[1+x/3+(x/3)²+(x/3)³+……]+(1/2)*[1+x/2+(x/2)²+(x...
全部展开
1/(x^2-5x+6)=1/(x-2)(x-3)=1/(x-3)-1/(x-2)
=(-1/3)*[1/(1-x/3)]+(1/2)*[1/(1-x/2)]
=(-1/3)*[1/(1-x/3)]+(1/2)*[1/(1-x/2)]
=(-1/3)*[1+x/3+(x/3)²+(x/3)³+……]+(1/2)*[1+x/2+(x/2)²+(x/2)³+……]
=[(1/2)-(1/3)]+[(1/2)²-(1/3)²]x+[(1/2)³-(1/3)³]x²+……
=n从0到无穷(1/(2^(n+1))-1/(3^(n+1)))*x^n
收起
1/(x^2-5x+6)=1/(x-3)-1/(x-2)=1/x{1/(1-3/x)-1/(1-2/x)}=1/x*{1+3/x+(3/x)^2+……-(1+2/x+(2/x)^2+……}
本题要展开成Taylor Series,用求导展开可以得到。下面提供用二项式(Binomial Expansion)展开的方法一样可以得到。楼主核实一下,是不是你的答案中丢了(-1)...