高数——用定义法证明数列极限的思路”设{xn}为一数列,如果存在常数a,对任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|xn-a|N”用语言描述一下,到底代表的是啥.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:55:29
![高数——用定义法证明数列极限的思路”设{xn}为一数列,如果存在常数a,对任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|xn-a|N”用语言描述一下,到底代表的是啥.](/uploads/image/z/1824519-39-9.jpg?t=%E9%AB%98%E6%95%B0%E2%80%94%E2%80%94%E7%94%A8%E5%AE%9A%E4%B9%89%E6%B3%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%95%B0%E5%88%97%E6%9E%81%E9%99%90%E7%9A%84%E6%80%9D%E8%B7%AF%E2%80%9D%E8%AE%BE%7Bxn%7D%E4%B8%BA%E4%B8%80%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%B8%B8%E6%95%B0a%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%BB%99%E5%AE%9A%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%95%B0%CE%B5+%EF%BC%88%E4%B8%8D%E8%AE%BA%E5%AE%83%E5%A4%9A%E4%B9%88%E5%B0%8F%EF%BC%89%2C%E6%80%BB%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0N%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E5%BD%93n%3EN%E6%97%B6%2C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%7Cxn-a%7CN%E2%80%9D%E7%94%A8%E8%AF%AD%E8%A8%80%E6%8F%8F%E8%BF%B0%E4%B8%80%E4%B8%8B%2C%E5%88%B0%E5%BA%95%E4%BB%A3%E8%A1%A8%E7%9A%84%E6%98%AF%E5%95%A5.)
高数——用定义法证明数列极限的思路”设{xn}为一数列,如果存在常数a,对任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|xn-a|N”用语言描述一下,到底代表的是啥.
高数——用定义法证明数列极限的思路
”设{xn}为一数列,如果存在常数a,对任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|xn-a|<ε 都成立,那么就称常数a是数列的极限.“
这个“n>N”用语言描述一下,到底代表的是啥.
高数——用定义法证明数列极限的思路”设{xn}为一数列,如果存在常数a,对任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|xn-a|N”用语言描述一下,到底代表的是啥.
意思就是数列的极限和前面的项无关,只需要满足某项之后|xn-a|充分小即可
举个例子来说吧:
数列a1,a2,…,an,an+1,… 和数列an+1,an+2,…的极限是一样的(如果极限存在)
1、正数ε是任意给定的,无论正数ε是多少都没有关系,是具体数也行,但正数ε要很小很小才行。
2、如何找到N,是问题的关健。
3、通过|xn-a|<ε,来找n,从而找到N
4、只有N找到了,就可以下结论了:说limxn=a
举例:证明lim(n→∞)1/(n+1)=0
证明:任取正数ε,(正数ε是任意给定的,你取正数ε=0.01也行,但在做证明题时,正数ε不要...
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1、正数ε是任意给定的,无论正数ε是多少都没有关系,是具体数也行,但正数ε要很小很小才行。
2、如何找到N,是问题的关健。
3、通过|xn-a|<ε,来找n,从而找到N
4、只有N找到了,就可以下结论了:说limxn=a
举例:证明lim(n→∞)1/(n+1)=0
证明:任取正数ε,(正数ε是任意给定的,你取正数ε=0.01也行,但在做证明题时,正数ε不要取特定的值)
由|1/(n+1)-0|<ε(这是来找n)
即1/(n+1)<1/n<ε(找n通常用到的放缩法:1/(n+1)<1/n这是为了找n更方便)
解得n>1/ε(如ε=0.01,则n>100
取N=[1/ε]+1(这是为了找N,为何取整数部份加1,这是为了找到N符合要求,如如ε=0.01,则n>100,N=101)
于是下结论lim(n→∞)1/(n+1)=0
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