已知△ABC中,三个内角A.B.C的对边分别为a.b.c,若△ABC面积为S且2S=(a+b)2-c2,求tanC的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:23:46
![已知△ABC中,三个内角A.B.C的对边分别为a.b.c,若△ABC面积为S且2S=(a+b)2-c2,求tanC的值](/uploads/image/z/1811946-66-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%86%85%E8%A7%92A.B.C%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa.b.c%2C%E8%8B%A5%E2%96%B3ABC%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAS%E4%B8%942S%3D%28a%2Bb%292-c2%2C%E6%B1%82tanC%E7%9A%84%E5%80%BC)
已知△ABC中,三个内角A.B.C的对边分别为a.b.c,若△ABC面积为S且2S=(a+b)2-c2,求tanC的值
已知△ABC中,三个内角A.B.C的对边分别为a.b.c,若△ABC面积为S且2S=(a+b)2-c2,求tanC的值
已知△ABC中,三个内角A.B.C的对边分别为a.b.c,若△ABC面积为S且2S=(a+b)2-c2,求tanC的值
根据题意
△ABC=1/2×absinC=S
2S=(a+b)²-c²
absinC=a²+b²+2ab-c²(1)
余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
2abcosC=a²+b²-c²(2)
(1)-(2)
absinC-2abcosC=2ab
sinC-2cosC=2
sinC/(1+cosC)=2
tan(C/2)=2
tanC=2tan(C/2)/(1-tan²C/2)
=2×2/(1-4)=-4/3
∵2S=(a+b)²-c²
∴absinC= a²+b²-c²+2ab.
由余弦定理得:cosC=( a²+b²-c²)/(2ab),
上式可化为:absinC=2ab cosC+2ab.
sinC=2 cosC+2
sinC-2 cosC=2
两边平方得:sin&sup...
全部展开
∵2S=(a+b)²-c²
∴absinC= a²+b²-c²+2ab.
由余弦定理得:cosC=( a²+b²-c²)/(2ab),
上式可化为:absinC=2ab cosC+2ab.
sinC=2 cosC+2
sinC-2 cosC=2
两边平方得:sin²C-4 sinC cosC+4 cos²C=4
sin²C-4 sinC cosC-4 sin²C=0
3 sin²C=-4 sinC cosC
所以tan C=-4/3.
收起
∵2S=(a+b)²-c²=(a+b+c)(a+b-c)
∴∠A+∠B=∠C
∴∠C=90°
∴tan C=∞