(山东 理16)已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[–8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4= . 【解析】因为定义
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:07:00
![(山东 理16)已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[–8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4= . 【解析】因为定义](/uploads/image/z/1810720-64-0.jpg?t=%EF%BC%88%E5%B1%B1%E4%B8%9C+%E7%90%8616%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%EF%BC%88x-4%EF%BC%89%3D-f%EF%BC%88x%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B0%2C2%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E8%8B%A5%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dm%EF%BC%88m%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B%E2%80%938%2C8%5D%E4%B8%8A%E6%9C%89%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E6%A0%B9x1%2Cx2%2Cx3%2Cx4%2C%E5%88%99x1%2Bx2%2Bx3%2Bx4%3D+.++++++%E3%80%90%E8%A7%A3%E6%9E%90%E3%80%91%E5%9B%A0%E4%B8%BA%E5%AE%9A%E4%B9%89)
(山东 理16)已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[–8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4= . 【解析】因为定义
(山东 理16)已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[–8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4= .
【解析】因为定义在R上的奇函数,满足f(x-4)=-f(x),所以f(4-x)= f(x)且f(0)=0,所以函数图象关于直线x=2对称.
由f(x-4)=-f(x),用(x-4)代换x,知f(x-8)= f(x),所以函数是以8为周期的周期函数,因为 f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以f(x)在区间[–2,0]上也是增函数,如下图所示.
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那么方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4.不妨设x1<x2<x3<x4,由对称性知x1+x2=-12,x3+x4=4,所以x1+x2+x3+x4=-12+4=-8.
【请问 解析中 “ 因为定义在R上的奇函数,满足f(x-4)=-f(x),所以f(4-x)= f(x)且f(0)=0,所以函数图象关于直线x=2对称.” 为什么? 关于抽象函数对称轴问题有没有什么模板可言?当初听老师讲的时候隐约记得有个x=(a+b)/2...套用来好像又不对...求详解 然后“满足f(x-4)=-f(x)”而且必须是奇函数才能用x=(a+b)/2么 那偶函数何解?】
(山东 理16)已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[–8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4= . 【解析】因为定义
抽象函数对称轴问题f(m+x)=f(m-x)函数就关于x=m对称!可以从偶函数的图像平移来考虑!
f(4-x)= f(x)中设x=x+2就得到结论