已知一点坐标和平面方程,求此点在平面上的投影点的坐标.已知一点坐标M(x1,y1,z1)和一平面方程Ax+By+cZ+D=0求M点在平面上的投影M‘的坐标(x2,y2,z2)我需要一个公式,把M’的坐标用x1,y1,z1,A,B,C,D表
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:35:27
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已知一点坐标和平面方程,求此点在平面上的投影点的坐标.已知一点坐标M(x1,y1,z1)和一平面方程Ax+By+cZ+D=0求M点在平面上的投影M‘的坐标(x2,y2,z2)我需要一个公式,把M’的坐标用x1,y1,z1,A,B,C,D表
已知一点坐标和平面方程,求此点在平面上的投影点的坐标.
已知一点坐标M(x1,y1,z1)和一平面方程Ax+By+cZ+D=0
求M点在平面上的投影M‘的坐标(x2,y2,z2)
我需要一个公式,把M’的坐标用x1,y1,z1,A,B,C,D表示出来.
只要求结果.
过程可以大概讲一下让我知道结果是正确的即可.
已知一点坐标和平面方程,求此点在平面上的投影点的坐标.已知一点坐标M(x1,y1,z1)和一平面方程Ax+By+cZ+D=0求M点在平面上的投影M‘的坐标(x2,y2,z2)我需要一个公式,把M’的坐标用x1,y1,z1,A,B,C,D表
M'满足
x2=x1+kA
y2=y1+kB
z2=z1+kC
Ax2+By2+Cz2+D=0
解出k=-(Ax1+By1+Cz1+D)/(A方+B方+C方)
代回
平面Ax+By+cZ+D=0的法向量为n=(A,B,C),M点在平面上的投影M‘的坐标(x2,y2,z2),所以
Ax2+By2+cZ2+D=0(1),向量MM’=(x2-x1,y2-y1,z2-z1) 且MM’平行于 法向量n
即 (x2-x1)/A=(y2-y1)/B=(z2-z1)/C =k (2)
由(1)(2)解得k=(Ax1+By1+Cz1+D)/(...
全部展开
平面Ax+By+cZ+D=0的法向量为n=(A,B,C),M点在平面上的投影M‘的坐标(x2,y2,z2),所以
Ax2+By2+cZ2+D=0(1),向量MM’=(x2-x1,y2-y1,z2-z1) 且MM’平行于 法向量n
即 (x2-x1)/A=(y2-y1)/B=(z2-z1)/C =k (2)
由(1)(2)解得k=(Ax1+By1+Cz1+D)/(A²+B²+C²) (3)
把(3)带回(2)得M‘(x1+kA,y2+kB,z2+kC )
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