有关一道数学题用边长为60cm的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90度角,再焊接而成(如图),问水箱底边的长取多少时,水箱容积最大,最大容积是多
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 16:25:19
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有关一道数学题用边长为60cm的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90度角,再焊接而成(如图),问水箱底边的长取多少时,水箱容积最大,最大容积是多
有关一道数学题
用边长为60cm的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90度角,再焊接而成(如图),问水箱底边的长取多少时,水箱容积最大,最大容积是多少?
有关一道数学题用边长为60cm的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90度角,再焊接而成(如图),问水箱底边的长取多少时,水箱容积最大,最大容积是多
由题意水箱的底面正方形边长为x,高为(60-x)/2=30-x/2
则V=x*x*(30-x/2)
=1/4*x*x*(120-2x)
≤1/4*[(x+x+120-2x)/3]^3=1/4*40^3=16000cm^3
当x=120-2x,即x=40时有最大容积16000cm^3
注:此题用到了均值不等式,三个正数a、b、c,那么有a*b*c≤[(a+b+c)/3]^3
用楼上的求导也可以,不过不知道楼主是高二还是高三,如果是高二求导就不懂,高三就可以用了 ,而且楼上注意题目中的x不是水箱的高,是底面正方形的边长
设水箱高为x
体积V=(60-2x)^2*x
对V求导,
V'=12x^2-480x+3600
由v'=0,得x=10或x=30(舍)
所以当底边长为60-10-10=40时,体积最大=16000
假设底边为a,水箱的容积为v。用a把体积v表示出来,列出一个方程,然后解方程!
假设水箱底边长为a,那么水箱的高则为(60-a)/2,
水箱的容积=a^2*[(60-a)/2],a>0,
此为一曲线,f(a)=30a^2-a^3/2
(要用微积分计算)如果截去的小正方形边长为正整数,可以估算出,当a=40的时候,即水箱底长40cm,高10cm,容积最大。容积=16000立方厘米。...
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假设水箱底边长为a,那么水箱的高则为(60-a)/2,
水箱的容积=a^2*[(60-a)/2],a>0,
此为一曲线,f(a)=30a^2-a^3/2
(要用微积分计算)如果截去的小正方形边长为正整数,可以估算出,当a=40的时候,即水箱底长40cm,高10cm,容积最大。容积=16000立方厘米。
收起
(04。8。x)+1。4。(x+1)=5 57。0(x+4)+1。6x=x(x+4) 44。0x+21。8=x2+7x x8-21。6x-72。3=0 00x6-110x-670=0 X7=-8。6;X4=62。0
2011-10-31 16:37:16