(数学)有3个散子,(6个面都分别是1点,2点,3点,4点,5点,6点),3散子一次性掷.朝上的数字相加,请问结果小于等于10,和大于10的概率哪个大,我要知道,两个概率的计算方法和具体值,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 05:30:09
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(数学)有3个散子,(6个面都分别是1点,2点,3点,4点,5点,6点),3散子一次性掷.朝上的数字相加,请问结果小于等于10,和大于10的概率哪个大,我要知道,两个概率的计算方法和具体值,
(数学)有3个散子,(6个面都分别是1点,2点,3点,4点,5点,6点),3散子一次性掷.朝上的数字相加,
请问结果小于等于10,和大于10的概率哪个大,
我要知道,两个概率的计算方法和具体值,
(数学)有3个散子,(6个面都分别是1点,2点,3点,4点,5点,6点),3散子一次性掷.朝上的数字相加,请问结果小于等于10,和大于10的概率哪个大,我要知道,两个概率的计算方法和具体值,
可以简单推断答案是一样.
1.从可能的值出发 (不严谨)
3个散子的值可能性是 3,4,5,6,...,18,其中 10 共8个,11~18 共8个,刚好各占一半.
2.从平均值出发 (不严谨)
一粒散子平均得到点数为 (1+6)/2 = 3.5,则3粒平均得到值为3 x 3.5 = 10.5,刚好是 10 和 11 的中间.
3.反证
假设两个概率不一样,不妨假设 10 概率比较小.今天有个顽皮的小孩吧3个散子上的点数由1,2,3,4,5,6 改成 6,5,4,3,2,1.即原来散子是 x 点都改成 7 - x 点.
那么原来3个散子加起来是3x 就变成了 21 - 3x
原来 10 概率比较小,现在就是 (21-10) (21-3) 的概率小,也就是11~18概率小.
但是仔细想想,原来的散子和现在的散子实验方法都一样由 3 粒 6点来做,但是原来假设 10 概率比较小,现在被顽皮的小孩改过之后又是11~18概率小,矛盾!
于是只能两个概率均等.
4.暴力法
把所有3~10的加法列出来
3 = 1+1+1
4 = 2+1+1
4 = 1+2+1
4 = 1+1+2
5 = 1+1+3 (3种)
5 = 1+2+2 (3种)
6 = 1+1+4 (3种)
6 = 1+2+3 (6种)
6 = 2+2+2
7 = 1+1+5 (3种)
7 = 1+2+4 (6种)
7 = 1+3+3 (3种)
7 = 2+2+3 (3种)
8 = 1+1+6 (3种)
8 = 1+2+5 (6种)
8 = 1+3+4 (6种)
8 = 2+2+4 (3种)
8 = 2+3+3 (3种)
9 = 1+2+6 (6种)
9 = 1+3+5 (6种)
9 = 1+4+4 (3种)
9 = 2+2+5 (3种)
9 = 2+3+4 (6种)
9 = 3+3+3
10 = 1+3+6 (6种)
10 = 1+4+5 (6种)
10 = 2+2+6 (3种)
10 = 2+3+5 (6种)
10 = 2+4+4 (3种)
10 = 3+3+4 (3种)
加起来共108种
而所有可能性共6x6x6 = 216种
结论是3~10占一半,11~18自然就占另外一半.
3个骰子,3*6=18 平均值是9, 所以大于9和小于9的概率相同。10比9大,所以组合的类型变少了,所以大于10的概率比较小。
这个还不懂啊。总共有3个散子,一个散子6个面,总共18个数。十八个数3个3个地相加,列出若干个算式(算式没有重复的)看看结果是小于等于10的多,还是大于10的多,哪个多,哪个概率就大。
全组合:6^3=36*6=216
小于等于9组合:216/2=108
等于10组合:(1、3、6)(2、2、6)(2、3、5)(2、4、4)共12
概率:(108+12)/216
大于等于9组合:216/2=108
大于10的概率:(108-12)/216