数学几何+代数的问题如图:正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF GH 分割成四个矩形,P是EF与GH的交点,若矩形PFCH的面积是AGPE的2倍 确定 角HAF 的大小 并证明 速度啊~~过程详细点要用代数+几何样?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 16:38:08
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数学几何+代数的问题如图:正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF GH 分割成四个矩形,P是EF与GH的交点,若矩形PFCH的面积是AGPE的2倍 确定 角HAF 的大小 并证明 速度啊~~过程详细点要用代数+几何样?
数学几何+代数的问题
如图:正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF GH 分割成四个矩形,P是EF与GH的交点,若矩形PFCH的面积是AGPE的2倍
确定 角HAF 的大小 并证明
速度啊~~过程详细点
要用代数+几何样?
数学几何+代数的问题如图:正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF GH 分割成四个矩形,P是EF与GH的交点,若矩形PFCH的面积是AGPE的2倍 确定 角HAF 的大小 并证明 速度啊~~过程详细点要用代数+几何样?
好象和我空间的一个问题几乎一字不差呀
∠HAF=45度
理由:
方法一:(代数方法)
延长CD到M,使DM=BH,连接AM、HF,显然有△ABH≌△ADM
不妨设AB=1,PE=a,PG=b
因为矩形PHCF的面积等于矩形PGAE面积的2倍
所以(1-a)(1-b)=2ab
所以a+b=1-ab
因为CF^2+CH^2=HF^2
所以HF^2=(1-a)^2+(1-b)^2
=2-2(a+b)+a^2+b^2
=(a+b)^2(注意a+b=1-ab进行的代换)
因为MF^2=(a+b)^2
所以MF=HF
又因为AH=AM,AF=AF
所以△AHF≌△AMF
所以∠HAF=∠MAF=∠MAD+∠FAD
=∠BAH+∠FAD=90°-∠HAF
所以2∠HAF=90°
所以∠HAF=45°
方法二(三角方法)
设AB=1,PE=a,PG=b,∠BAH=α,∠ADF=β
因为矩形GHCF的面积等于矩形GMAG面积的2倍
所以(1-a)(1-b)=2ab
所以a+b=1-ab
因为tanα=BH/AB=a,tanβ=DF/AD=b
所以tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)
=(a+b)/(1-ab)=1
因为α+β<90
所以α+β=45
所以∠HAF=90°-(α+β)=90°-45°=45°