二进制法怎样计数?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 17:27:01
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二进制法怎样计数?
二进制法怎样计数?
二进制法怎样计数?
二进制是一种非常古老的进位制,由于在现代被用于电子计算机中,而旧貌换新颜变得身价倍增起来.
在现实生活和记数器中,如果表示数的“器件”只有两种状态,如电灯的“亮”与“灭”,开关的“开”与“关”.一种状态表示数码0,另一种状态表示数码1,1加1应该等于2,因为没有数码2,只能向上一个数位进一,就是采用“满二进一”的原则,这和十进制是采用“满十进一”原则完全相同.
1+1=10,10+1=11,11+1=100,100+1=101,
101+1=110,110+1=111,111+1+=1000,……,
可见二进制的10表示二,100表示四,1000表示八,10000表示十六,…….
二进制同样是“位值制”.同一个数码1,在不同数位上表示的数值是不同的.如11111,从右往左数,第一位的1就是一,第二位的1表示二,第三位的1表示四,第四位的1表示八,第五位的1表示十六.用大家熟悉的十进制说明这个二进制数的含意,有以下关系式
(11111)(二进制)=1×24+1×23+1×22+1×2+1(十进制)
一个二进制整数,从右边第一位起,各位的计数单位分别是1,2,22,23,…,2n,….
对于有n位整数,m位小数的二进制数用加权系数展开式表示,可写为:
(N)2=an-1×2n-1+an-2×2n-2+……+a1×21+a0×20+a-1×2-1+a-2×2-2+……+a-m×2-m=
式中aj表示第j位的系数,它为0和1中的某一个数.
例如:(11001.01)2 = 1×24+1×23+0×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 = (25.25)10