f(x)在[0,+∞)上有二阶连续导数,且f''(x)≥a>0,f(0)=0,f'(0)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:08:18
![f(x)在[0,+∞)上有二阶连续导数,且f''(x)≥a>0,f(0)=0,f'(0)](/uploads/image/z/1698543-63-3.jpg?t=f%28x%29%E5%9C%A8%5B0%2C%2B%E2%88%9E%29%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%BA%8C%E9%98%B6%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E5%AF%BC%E6%95%B0%2C%E4%B8%94f%27%27%28x%29%E2%89%A5a%3E0%2Cf%280%29%3D0%2Cf%27%280%29)
f(x)在[0,+∞)上有二阶连续导数,且f''(x)≥a>0,f(0)=0,f'(0)
f(x)在[0,+∞)上有二阶连续导数,且f''(x)≥a>0,f(0)=0,f'(0)<0,求f(x)在(0,+∞)内有多少个零点?
f(x)在[0,+∞)上有二阶连续导数,且f''(x)≥a>0,f(0)=0,f'(0)
f''(x)>=a>0,
f'(x)在[0,+∞)上严格单调递增.
f'(x)在[0,+∞)上至多只有一个零点.
记lim{x->+∞}f'(x)=d
(1)d>0时,由f'(0)+∞}f(x)=c>0,则由f(b)+∞}f(x)=c+∞}f(x)=cf(x),f(x)在(0,+∞)内没有零点.
综合,有
lim{x->+∞}f'(x)=d>0且lim{x->+∞}f(x)=c>0时,f(x)在(0,+∞)上只有1个零点.
其他情形时,f(x)在(0,+∞)上没有零点.
对不起,我导数方面的知识不太好。。。。。。。在下真的是惭愧啊。。。。对不住了。。。
由拉格朗日中值定理,存在c>0,使 f'(x)=f'(0)+f"(c)x>=f'(0)+ax 当x较大时,存在x>0,使f'(x)>0.故在0与x之间,存在d,使f'(d)=0. f''(x)≥a>0,故f'(x)单増.当x>d时,f'(x)>f'(d)=0,故f(x)单调增加,于是f(x)在0,+∞)内有1个零点由拉格朗日中值定理,存在c>0,使 f'(x)=f'(0)+f"(c)x>=f'(0...
全部展开
由拉格朗日中值定理,存在c>0,使 f'(x)=f'(0)+f"(c)x>=f'(0)+ax 当x较大时,存在x>0,使f'(x)>0.故在0与x之间,存在d,使f'(d)=0. f''(x)≥a>0,故f'(x)单増.当x>d时,f'(x)>f'(d)=0,故f(x)单调增加,于是f(x)在0,+∞)内有1个零点
收起