高数求极限题目x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|极限题目x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|请问这题可以用函数极限的运算法则把lim[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)和 lim sinx/|x|分别求出来相加吗?如果可以
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:53:08
![高数求极限题目x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|极限题目x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|请问这题可以用函数极限的运算法则把lim[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)和 lim sinx/|x|分别求出来相加吗?如果可以](/uploads/image/z/1697339-11-9.jpg?t=%E9%AB%98%E6%95%B0%E6%B1%82%E6%9E%81%E9%99%90%E9%A2%98%E7%9B%AEx-%3E0+lim%7B%5B2%2Be%5E%281%2Fx%29%5D%2F%281%2Be%5E%284%2Fx%29%7D+%2B+sinx%2F%7Cx%7C%E6%9E%81%E9%99%90%E9%A2%98%E7%9B%AEx-%3E0+lim%7B%5B2%2Be%5E%281%2Fx%29%5D%2F%281%2Be%5E%284%2Fx%29%7D+%2B+sinx%2F%7Cx%7C%E8%AF%B7%E9%97%AE%E8%BF%99%E9%A2%98%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E7%94%A8%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%9E%81%E9%99%90%E7%9A%84%E8%BF%90%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%88%99%E6%8A%8Alim%5B2%2Be%5E%281%2Fx%29%5D%2F%281%2Be%5E%284%2Fx%29%E5%92%8C+lim+sinx%2F%7Cx%7C%E5%88%86%E5%88%AB%E6%B1%82%E5%87%BA%E6%9D%A5%E7%9B%B8%E5%8A%A0%E5%90%97%3F%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%8F%AF%E4%BB%A5)
高数求极限题目x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|极限题目x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|请问这题可以用函数极限的运算法则把lim[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)和 lim sinx/|x|分别求出来相加吗?如果可以
高数求极限题目x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|
极限题目x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|
请问这题可以用函数极限的运算法则把lim[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)和 lim sinx/|x|分别求出来相加吗?如果可以的话lim[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)如何计算?不行的话是怎么解?
高数求极限题目x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|极限题目x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|请问这题可以用函数极限的运算法则把lim[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)和 lim sinx/|x|分别求出来相加吗?如果可以
可以,有这样的公式
lim(a+b)=lima+limb
只需要分开后lima,limb均存在!
对于本题
lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|
=lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + limsinx/|x|
x趋向0+时,1/x趋向+无穷大
可知同时除以e^(1/x)
lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)}
=lim{[2/e^(1/x)+1]/(1/e^(1/x)+e^(3/x)}
因为e^(1/x)趋向无穷大,所以
分母1/e^(1/x)趋向0,e^(3/x)趋向无穷大
分子2/e^(1/x)趋向0
所以lim{[2/e^(1/x)+1]/(1/e^(1/x)+e^(3/x)}=0
而limsinx/|x|=limsinx/x=1
所以原式=1
当x趋向0-
lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)}
则1/x趋向-无穷大
因为e^(1/x)趋向0,所以
分母1/e^(1/x)趋向0,e^(4/x)趋向0
所以lim{[2/e^(1/x)+1]/(1/e^(1/x)+e^(3/x)}=2/1=2
而limsinx/|x|=-limsinx/x=-1
所以原式=2-1=1
综合得
lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|
=1