如图,点D为等腰Rt三角形ABC内一点,AC=BC,角CAD=角CBD=15度,E为AD延长线上一点,且CE=CA. (l)求角ACD (2)求证DE平分角BDC(3)若点M在DE上,且DC=DM,求证ME=BD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:12:05
![如图,点D为等腰Rt三角形ABC内一点,AC=BC,角CAD=角CBD=15度,E为AD延长线上一点,且CE=CA. (l)求角ACD (2)求证DE平分角BDC(3)若点M在DE上,且DC=DM,求证ME=BD](/uploads/image/z/1696392-0-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9D%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0Rt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2CAC%EF%BC%9DBC%2C%E8%A7%92CAD%EF%BC%9D%E8%A7%92CBD%EF%BC%9D15%E5%BA%A6%2CE%E4%B8%BAAD%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94CE%EF%BC%9DCA.+++++++++++++++++++++++++%EF%BC%88l%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%A7%92ACD+%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81DE%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92BDC%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%82%B9M%E5%9C%A8DE%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94DC%EF%BC%9DDM%2C%E6%B1%82%E8%AF%81ME%EF%BC%9DBD)
如图,点D为等腰Rt三角形ABC内一点,AC=BC,角CAD=角CBD=15度,E为AD延长线上一点,且CE=CA. (l)求角ACD (2)求证DE平分角BDC(3)若点M在DE上,且DC=DM,求证ME=BD
如图,点D为等腰Rt三角形ABC内一点,AC=BC,角CAD=角CBD=15度,E为AD延长线上一点,且CE=CA. (l)求角ACD (2)求证DE平分角BDC(3)若点M在DE上,且DC=DM,求证ME=BD
如图,点D为等腰Rt三角形ABC内一点,AC=BC,角CAD=角CBD=15度,E为AD延长线上一点,且CE=CA. (l)求角ACD (2)求证DE平分角BDC(3)若点M在DE上,且DC=DM,求证ME=BD
因为角CAD=角CBD=15度,且三角形ACB为等腰直角三角形,所以角BAD=角ABD=30度,所以AD=DB,又AC=BC ,所以三角形DAC全等于DBC(SAS),所以角ACD=角BCD,所以角ACD=45度
(2)证明:因为角BCD=45度,角CAD=15度,所以角BDC=120度,又角BDM=角BAD+角ABD(三角形外角等于不相邻的两内角之和)=60度,所以角CDM=60度,所以角CDM=角BDM=60度,所以DE平分角BDC
(3)证明:连接MC.因为角CDM=60度,且DC=DM,所以三角形DCM为等边三角形,所以CM=CD,所以角ADC=120度,角EMC=120度,所以三角形ADC全等于三角形EMC(AAS),所以AD=ME ,又因为AD=BD ,所以ME=BD