已知双曲线的右焦点为F,过F且斜率为根号三的直线交C于AB两点 FA=4FB,求离心率
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 00:45:40
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已知双曲线的右焦点为F,过F且斜率为根号三的直线交C于AB两点 FA=4FB,求离心率
已知双曲线的右焦点为F,过F且斜率为根号三的直线交C于AB两点 FA=4FB,求离心率
已知双曲线的右焦点为F,过F且斜率为根号三的直线交C于AB两点 FA=4FB,求离心率
若双曲线焦点在横轴上,设其方程为b2x2-a2y2=a2b2,设其半焦距是c,则可设AB方程为根号3(x-c)=y,代入双曲线方程,得(b2-3a2)x2+6a2cx-3a2c2-a2b2=0设A(x1y1)B(x2y2)由伟大定理得x1+x2=6a2c/(3a2-b2)……(1)由FA=4FB得y1=-4y2,故根号3(x1-c)=-4*根号3(x2-c)得x1+4x2=5c……(2)FA=ex1-a,FB=ex2-a,由FA=4FB得e(x1-4x2)=-3a……(3).1,2,3式;联立可得36a4-61a2c2+25c4=0各项除以a4,再以e代c/a得25e4-61e2+36=0配方解得e=6/5
当焦点在纵轴上时,可以同理求解
我说下思路把,因为好多符号打不上去
首先,设直线AB:y=根号三(x-c)
然后带入消元伟达定理得到X1+X2 和 X1X2
由于FA=4FB,由相似知道他们纵坐标的比是1:4
带入直线方程,就可知道横坐标的比X1:X2
再由刚刚的X1+X2 和 X1X2就可联立解得
其中可能要注意用e代替a^2/c...
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我说下思路把,因为好多符号打不上去
首先,设直线AB:y=根号三(x-c)
然后带入消元伟达定理得到X1+X2 和 X1X2
由于FA=4FB,由相似知道他们纵坐标的比是1:4
带入直线方程,就可知道横坐标的比X1:X2
再由刚刚的X1+X2 和 X1X2就可联立解得
其中可能要注意用e代替a^2/c
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