小明从一楼到二楼,一共12级台阶,他每次最多跨两级,那么他从一楼到二楼,一共有多少种走法?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 14:23:04
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小明从一楼到二楼,一共12级台阶,他每次最多跨两级,那么他从一楼到二楼,一共有多少种走法?
小明从一楼到二楼,一共12级台阶,他每次最多跨两级,那么他从一楼到二楼,一共有多少种走法?
小明从一楼到二楼,一共12级台阶,他每次最多跨两级,那么他从一楼到二楼,一共有多少种走法?
f(n) = f(n-1) + f(n-2).
如果我们第一部选1个台阶,那么后面就会剩下n-1个台阶,也就是会有f(n-1)种走法.如果我们第一部选2个台阶,后面会有f(n-2)个台阶.因此,对于n个台阶来说,就会有f(n-1) + f(n-2)种走法.
因此,1个台阶f(1) = 1.
f(2) = 2,
f(3) = 3
f(4) = 5
f(5) = 8
f(6) = 13
f(7) = 21
f(8) = 34
f(9) = 55
f(10) = 89
f(11) = 89+55 = 144
f(12) = 144 + 89 = 233
一级 二级 三级 四级 五级 六级 七级 八级 九级 十级 十一级 十二级
1种 2种 3种 5种 8种 13种 21种 34种 55种 89种 144种 233种
12除以2得到6,表明两级的用最多次数时,能够上楼一次用6次跨两级,最少为0次。那么我的答案是7种,分别是跨两级用0-6次。
台阶数 方案数
1 1
2 2
3 3
4 5
5 8
由上知a(n)=a(n-1)+a(n-2) (n>=3)
所以a(12)=233