奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是 减函数,又f(1-a)+f(1-a^2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:27:24
![奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是 减函数,又f(1-a)+f(1-a^2)](/uploads/image/z/1643562-18-2.jpg?t=%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%EF%BC%88-1%2C1%EF%BC%89%E4%B8%8A%E6%98%AF+%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%8F%88f%281-a%29%2Bf%281-a%5E2%29)
奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是 减函数,又f(1-a)+f(1-a^2)
奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是 减函数,又f(1-a)+f(1-a^2)<0,求实数a的取值范围
奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是 减函数,又f(1-a)+f(1-a^2)
首先要考虑定义域,-1<1-a<1,-1<1-a²<1
得0<a<根号2
现在看题目
f(1-a)+f(1-a²)<0
f(1-a)<-f(1-a²)
而f(x)为奇函数
则-f(x)=f(-x)
则-f(1-a²)=f(a²-1)
则f(1-a)<f(a²-1)
由于f(x)在(-1,1)上是减函数
则由上知1-a>a²-1
得a∈(-2,1)
综合定义域,可知a∈(0,1)
那么面对这种问题,我们首先应该考虑定义域的问题 ,因为越是微小的东西
越是容易让人忘记,经常因此疏忽失分,十分划不来
还有,面对这种问题,我们应该见招拆招,首先利用函数的单调性解函数的
不等式是非常常见的,如果将一个函数移过去后发现不能解,那么一定有奇偶
性或者周期性等其他东西帮忙
最后,祝你数学的学习愉快,有问题也可以问我啊~
由 f(1-a)+f(1-a^2)<0
得 f(1-a)〈-f(1-a^2)
因为定义域(-1,1)
所以 -1〈1-a〈1, -1〈1 - a^2〈1
解得 0〈a〈根号2 (1)
在此条件下 -1〈 a^2 - 1〈1 满足定义域
因为奇函数 所以有 f(a^2 - 1)= - f(1-a^2)
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由 f(1-a)+f(1-a^2)<0
得 f(1-a)〈-f(1-a^2)
因为定义域(-1,1)
所以 -1〈1-a〈1, -1〈1 - a^2〈1
解得 0〈a〈根号2 (1)
在此条件下 -1〈 a^2 - 1〈1 满足定义域
因为奇函数 所以有 f(a^2 - 1)= - f(1-a^2)
所以 f(1-a)〈 f(a^2 - 1)
因为减函数 所以 1-a 〉 a^2 - 1
解得 -2〈a〈1 (2)
综合(1)(2)得
0〈a〈1
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