已知向量a( cosa,sina)和向量b=(根号2-sina,cosa),a∈(π,2π),且|a向量+b向量|=8根号2除以5,求cos{a除以2+π除以8}的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 16:06:31
![已知向量a( cosa,sina)和向量b=(根号2-sina,cosa),a∈(π,2π),且|a向量+b向量|=8根号2除以5,求cos{a除以2+π除以8}的值.](/uploads/image/z/1636555-67-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fa%EF%BC%88+cosa%2Csina%29%E5%92%8C%E5%90%91%E9%87%8Fb%3D%EF%BC%88%E6%A0%B9%E5%8F%B72-sina%2Ccosa%29%2Ca%E2%88%88%EF%BC%88%CF%80%2C2%CF%80%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%7Ca%E5%90%91%E9%87%8F%2Bb%E5%90%91%E9%87%8F%7C%3D8%E6%A0%B9%E5%8F%B72%E9%99%A4%E4%BB%A55%2C%E6%B1%82cos%7Ba%E9%99%A4%E4%BB%A52%2B%CF%80%E9%99%A4%E4%BB%A58%7D%E7%9A%84%E5%80%BC.)
已知向量a( cosa,sina)和向量b=(根号2-sina,cosa),a∈(π,2π),且|a向量+b向量|=8根号2除以5,求cos{a除以2+π除以8}的值.
已知向量a( cosa,sina)和向量b=(根号2-sina,cosa),a∈(π,2π),且|a向量+b向量|=8根号2除以5,
求cos{a除以2+π除以8}的值.
已知向量a( cosa,sina)和向量b=(根号2-sina,cosa),a∈(π,2π),且|a向量+b向量|=8根号2除以5,求cos{a除以2+π除以8}的值.
|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b
=1+2-2√2sinα+sinα^2+cosα^2+2cosα(√2-sinα)+2sinαcosα
=4+2√2(cosα-sinα)
=4+4cos(α+π/4)=128/25
即:cos(α+π/4)=7/25
即:2cos(α/2+π/8)^2-1=7/25
即:cos(α/2+π/8)^2=16/25
a∈(π,2π),即:a/2+π/8∈(5π/8,9π/8)
故:cos(α/2+π/8)=-4/5
|a+b|=√(a+b)²=√(a²+b²+2ab)
=√(cos²a+sin²a+(√2-sina)²+cos²a+2(√2cosa-cosasina+sinacosa))
=√(4+2(cosa√2-sina√2))
=√(4+2cos(a+π/4))=...
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|a+b|=√(a+b)²=√(a²+b²+2ab)
=√(cos²a+sin²a+(√2-sina)²+cos²a+2(√2cosa-cosasina+sinacosa))
=√(4+2(cosa√2-sina√2))
=√(4+2cos(a+π/4))=8√2/5
∴cos(a+π/4)=14/25
cos²(a/2+π/8)=(cos(a+π/4)+1)/2=39/50.
∵a∈(π,2π)∴(a/2+π/8)∈(5π/8,9π/8)。
∴cos(a/2+π/8)<0
∴cos(a/2+π/8)=-√(39/50)。
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