实数a,b,c,d满足0≤a≤b≤c≤d,且3a+4b+5c+6d=90.求a+b+c+d的最大和最小值是用4a≤a+b+c+d≤4d来求还是用3(a+b+c+d)=90-b-2c-3d≤90、6(a+b+c+d)=90+3a+2b+c≥90来求?或是用别的方法?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:28:23
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实数a,b,c,d满足0≤a≤b≤c≤d,且3a+4b+5c+6d=90.求a+b+c+d的最大和最小值是用4a≤a+b+c+d≤4d来求还是用3(a+b+c+d)=90-b-2c-3d≤90、6(a+b+c+d)=90+3a+2b+c≥90来求?或是用别的方法?
实数a,b,c,d满足0≤a≤b≤c≤d,且3a+4b+5c+6d=90.求a+b+c+d的最大和最小值
是用4a≤a+b+c+d≤4d来求还是用3(a+b+c+d)=90-b-2c-3d≤90、6(a+b+c+d)=90+3a+2b+c≥90来求?
或是用别的方法?
实数a,b,c,d满足0≤a≤b≤c≤d,且3a+4b+5c+6d=90.求a+b+c+d的最大和最小值是用4a≤a+b+c+d≤4d来求还是用3(a+b+c+d)=90-b-2c-3d≤90、6(a+b+c+d)=90+3a+2b+c≥90来求?或是用别的方法?
3a+4b+5c+6d
=4.5(a+b+c+d)-1.5a-0.5b+0.5c+1.5d
=4.5(a+b+c+d)+1.5(d-a)+0.5(c-b)
=90
4.5(a+b+c+d)=90-[1.5(d-a)+0.5(c-b)]
a≤b≤c≤d 1.5(d-a)+0.5(c-b)≥0,当且仅当a=b=c=d时取等号.
4.5(a+b+c+d)=90-[1.5(d-a)+0.5(c-b)]≤90,当且仅当a=b=c=d时取等号.
a+b+c+d≤90/4.5=20
a+b+c+d的最大值为20
3a+4b+5c+6d=6(a+b+c+d)-3a-2b-c
=6(a+b+c+d)-(3a+2b+c)=90
6(a+b+c+d)=90+(3a+2b+c)≥90,当且仅当a=b=c=0时取等号.
a+b+c+d≥90/6=15
综上,得a+b+c+d的最大值为20,最小值为15.