如果一个三位数的三个数字分别为a,b,c,且(a+b+c)能被9整除.求证:这个三位数能被9整除怎么做?请写出正确格式!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:21:16
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如果一个三位数的三个数字分别为a,b,c,且(a+b+c)能被9整除.求证:这个三位数能被9整除怎么做?请写出正确格式!
如果一个三位数的三个数字分别为a,b,c,且(a+b+c)能被9整除.求证:这个三位数能被9整除怎么做?
请写出正确格式!
如果一个三位数的三个数字分别为a,b,c,且(a+b+c)能被9整除.求证:这个三位数能被9整除怎么做?请写出正确格式!
不妨设这个三位数的百位为A,十位为B,各位为C,那么这个数就可以表示成100A+10B+C.
可以得到
100A+10B+C-(A+B+C)=99A+9B
得这个数与A+B+C的差99A+9B可以被9整除.
而又因为A+B+C可以被9整除.
所以(A+B+C)+(99A+9B)必定也可以被9整除.
即100A+10B+C可以被9整除
证明:
三位数的三个数字分别为a,b,c,
则这个三位数可表示为
100a+10b+c
=99a+9b+a+b+c
又a+b+c)能被9整除
且99a和9b都能被9整除
所以这个三位数能被9整除
证毕
设a+b+c=9k(k为正整数),则三位数可表示为100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c)=99a+9b+9k=9(11a+b+k),11a、b、k均为正整数,故该三位数可被9整除。
要求证这个三位数能被9整除
也就是求证100a+10b+c能被9整除
也就是a+b+c+99a+9b能被9整除
因为a+b+c能被9整除,99a+9b也能被9整除
所以a+b+c+99a+9b能被9整除
所以这个三位数能被9整除
原命题得证-------------反证法
原数=100a+10b+c
原数除以3=100a/3+10b/3+c/3
因为a、b、c都能被3整除,所以原数能被三整除