方程x²-3x+1=0的两根α,β也是方程x的4次方-px²+q=0的两根.求以p,q为根的一元二次方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 05:37:51
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方程x²-3x+1=0的两根α,β也是方程x的4次方-px²+q=0的两根.求以p,q为根的一元二次方程
方程x²-3x+1=0的两根α,β也是方程x的4次方-px²+q=0的两根.求以p,q为根的一元二次方程
方程x²-3x+1=0的两根α,β也是方程x的4次方-px²+q=0的两根.求以p,q为根的一元二次方程
方程x²-3x+1=0的两根α,β
则α+β=3,α*β=1
α,β也是方程x的4次方-px²+q=0的两根
所以α²,β²是x²-px+q=0的两根
故p=α²+β²=(α+β)²-2α*β=3²-2=7
q=α²*β²=(α*β)²=1
所以以p,q为根的一元二次方程是x^2-(p+q)x+p*q=0
即x^2-8x+7=0
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
这里用a和b代替α,β
韦达定理
对于x²-3x+1=0
a+b=3
ab=1
a和b是方程x^4-px²+q=0的根
a^4-pa²+q=0
b^4-pb²+q=0
两式相减
a^4-b^4-p(a²-b²)=0
(a²+b²)(a...
全部展开
这里用a和b代替α,β
韦达定理
对于x²-3x+1=0
a+b=3
ab=1
a和b是方程x^4-px²+q=0的根
a^4-pa²+q=0
b^4-pb²+q=0
两式相减
a^4-b^4-p(a²-b²)=0
(a²+b²)(a²-b²)-p(a²-b²)=0
a不等于b
所以p=a²+b²=(a+b)²-2ab=9-2=7
两式相加
a^4+b^4-p(a²+b²)+2q=0
a^4+b^4=(a²+b²)²-2a²b²=[(a+b)²-2ab]²-2(ab)²=(9-2)²-2=47
所以
47-49+2q=0
q=1
p+q=8
pq=7
所求方程:x²-8x+7=0
收起
由求根公式可求得方程x^2-3x+1=0的两根为:
x1=(3+√5)/2;x2=(3-√5)/2
即α,β分别是:(3+√5)/2和(3-√5)/2
又因为α,β也是方程x^4-px^2+q=0的两根
将α,β代入可得:[(3+√5)/2]^4+p[(3+√5)/2]^2+q=0
[(3-√5)/2]^4+p[(3-√5...
全部展开
由求根公式可求得方程x^2-3x+1=0的两根为:
x1=(3+√5)/2;x2=(3-√5)/2
即α,β分别是:(3+√5)/2和(3-√5)/2
又因为α,β也是方程x^4-px^2+q=0的两根
将α,β代入可得:[(3+√5)/2]^4+p[(3+√5)/2]^2+q=0
[(3-√5)/2]^4+p[(3-√5)/2]^2+q=0
整理得到:(47+21√5)/2+(7+3√5)p/2+q=0 ①
(47-21√5)/2+(7-3√5)p/2+q=0 ②
解由①、②组成的二元一次方程组得:p=7;q=1
同样,由韦达定理可求得以p,q为根的一元二次方程为:
x^2-8x+7=0
收起